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《2016年高考数学一轮复习备考策略：直线、平面垂直的判定与性质备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线、平面垂直的判定与性质备考策略主标题：平面垂直的判定与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：线线垂直，线而垂直，而而垂总，备考策略难度：2垂要程度：4内容考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，明丄底面ABCD,丄AD,AC丄CD,ZA3C=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.ilF明：（1）CD丄ME；（2）PD丄平面ABE.D证明（1）在四棱锥P-ABCD屮,•・•〃丄底面ABCD,CDU平面ABCD,.・・〃丄CDVAC丄
2、CD,PAHAC=A,.•«£)丄平面R1C•而AEU平面PAC,・・.CD丄AE(2)由PA=AB=BC,ZA3C=60°,可得AC=PA.・・・E是PC的中点,:.AE丄PC.出(1),矢口AE±CDflipcncz)=c,:.AE丄平面PCD.而PDU平而PCD,:.AELPD.・.・刊丄底面ABCD,・・・明丄佔乂TAB丄AD且PAnAD=A,:.AB丄平而B4Q,而PDU平面:.AB丄PD又t：ABHAE=A,:.PD丄平面ABE.【备考策略】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；
3、三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图，在三棱柱ABC—A/]C[中，丄平面ABC,AB=BC=AA},HAC=®C,点D是AB的中点.证明：平面ABCi丄平面BCD.证明TABC
4、—A]B
5、C]是棱柱，且AB=BC=AAi=BBif・•・四边形BCCD是菱形,・・・BC丄BCi・由A4]丄平而人BC,A41//BB）,得BBi丄平而如?C.•・・4BU平面ABC,又・.・4B=BC,且AC=0C,:.ABLBC,而BB,BCU平面BCC/i，・・・AB丄平面BCC、B,而B]CU平面BCCB,・・・AB丄BiC,而4BQBCi=B,AB,BC[U平面人昭・・・BC丄平面ABCi，而BiCU平面BiCD,・•・平面A3C]丄平面BiCD.【备考策略】证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂
6、直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键.考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】如图，在四棱锥P—中，AB1AC,ABLPA,AB//CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)求证：CE〃平面PAD；(2)求证：平面EFG丄平面EMN.思路⑴取必的中点证明四边形DCEH是平行四边形今CEIIDH=根据线面平行的判定定理可证.⑵证明丄EF=
7、＞证明43丄FG=＞证明丄平面EFG3证明MN丄平面EFG=得到结论.证明(1)如图，取刊的屮点连接EH,DH.因为E为PB的中点，所以EH//AB,REH=^AB.又AB//CD,且CD=^ABf所以EH締CD.所以四边形DCEH是平行四边形.所以CE//DH.又DHU平而PAD,CEQ平而所以CE〃平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点，所以EF//PA.又AB丄B4,且EF,共面，所以A3丄同理可证AB丄FG.又EFQFG=F,EFU平面EFG,FGU平面EFG,因此AB丄平面EFG.又M,N分别为PD,P
8、C的屮点，所以MN//DC.乂4B〃DC,所以MN//AB,因此MN丄平面EFG.又MNU平面EWN,所以平面EFG丄平面EMM【备考策略】线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.考点四线面角、二面角的求法【例4】如图，在四棱锥P-ABCD屮，刊丄底而ABCD,丄AD,AC丄CDZABC=60°fFA=AB=BC,£是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；⑵证明4E丄平
9、而PCD；(1)求二面角A-PD-C的正弦值.思路⑴先找出和平面R4Q所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角.(1)解在四棱锥P-ABCD因明丄底面ABCQ,ABU平面ABCD,故刊丄A3.乂丄AD,PAHCD=Af从而AB丄平而PAD,故PB在平面
