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1、《自动控制原理》实验指导书实验一基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换［实验目的］1.了解MATLAB软件的基本特点和功能；2.常握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3.掌握多环节吊联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4.了解在MATLAB环境下求取系统的输出吋域表达式的方法。［实验指导］一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：(1)传递函数模型——冇理多项式分式表达式(2)传递函数模型——零极点增益表达式这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1、传递函数模型——有理多项式分式表达
2、式设系统的传递函数模型为G(s)=^1=仇$"+乩$心+・“+加+%/?($)ansn+・・・+%$+。()对线性定常系统，式中s的系数均为常数，口％不等于零。这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。der)=［an，an_［，•…,a。］注意：它们都是按s的降幕进行排列的。分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项(系数为零的项)，在相应的位置补零。然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)o这个传递函数便在MATL7B平台中被建立，并可以在屏幕上显示出來。举例已知系统的传递函数描述如下：G
3、($)2/+4?+6?+2^+212?+24?+20在MATLAB命令窗口(CommandWindow)键入以下程序：»num=[12,24,0,20];»den=[24622];»sys=tf(num,den)冋车后显示结果：Transferfunction:12sA3+24sA2+202sA4+4sA3+6sA2+2s+2并同吋在MATLAB屮建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。举例1-2：己知系统的传递函数描述如下：4(s+2)(〃+6s+6)2G(s)=；―；；$($+1)3(芒+3$2+2s+5)其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv來处理。在MA
4、TLAB命令窗口(CommandWindow)键入以下程序：»num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));»den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));»sys=tf(num,den)回车后显示结果：Transferfunction:4sA5+56sA4+288sA3+672sA2+720s+288sA7+6sA64-14sA5+21sA4+24sA3+17sA2+5s即同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。2.传递函数模型——零极点增益模型
5、零极点增益模型为:G(s)=K(s—Z])($-Z2)・・・($-s)($_门)(£_血)…($_几)其屮：K为零极点增益，Zi为零点，Pj为极点。该模型在MATLAB中，可用［z,p,k］矢量组表示，即P=[P1，P2,…,Pn]；k=[K];然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k)。这个零极点增益模型便在MATLAB平台屮被建立，并可以在屏幕上显示出来。举例1・3：己知系统的零极点增益模型：6(5+3)(5+1)(5+2)(5+5)在MATLAB命令窗口(CommandWindow)键入以下程序:»z=[-3];p=[-l,-2
6、,-5];k=6;»sys二zpk(z,p,k)回车后显示结果：Zero/pole/gain:6(s+3)(s+1)(s+2)(s+5)则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。二、不同形式模型之间的相互转换不同形式之间模型转换的函数:(1)tf2zp：多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为:[z,p,k]=tf2zp(num,den)(2)zp2tf：零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。格式为：[num,den]=zp2tf(z,p,k)三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取1＞串联G(s)这里：G⑶=Gi(s)•G2(s)在MATLAB中求取整体
7、传递函数的功能，采用如下的语句或函数來实现。.①G=G1*G2①G=series(G1,G2)②[num,den]=series(num*!,de,num2,den2)举例1・4两环节Gi、G?串联，求等效的整体传递函数G解：①实现的程序:»n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2运行结果：Transferfunction:14sA3+5sA2+7s+3②实现的程序：»nl=2;dl=[l
