【精品】材料力学笔记

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1、第26单元第十章非对称弯曲与特殊梁上册研究了均质直梁的对称弯曲，双对称弯曲的组合（矩形截血梁的斜弯曲），本章将研究一般截面梁的弯曲。回顾过去的知识，从特殊情形总结一般规律，（对比强度理论，从简单拉伸试验建立复杂应力状态强度条件）O分析方法:分解•组合,上册P146,例5-14；P200,习题6-15中性轴位置:MxM中性轴一2°—十力=0My合弯矩与y轴夹角:My对于一般截面是否有此性质，能分解为两个平面弯曲?为研究一般弯曲，先补充一个截面的儿何性质。附录1惯性积与惯性矩（下册P201）1•惯性矩与惯性积y-a惯性积'=Ly^1A*：当y或z与对称轴重合时，Iyz=0（对称弯曲不需用到惯性积

2、）。2.转轴公式（P204）由几何关系cos2a-/_sin2acos2a+1V7sin2a(I-5a)(I-5b)(1-4)‘)佰=sin2a+/Kcos2a(对比：平面应力的转轴公式)2.讨论(1)/V1+嘉=ly+食(T-5a与T-5b相加，坐标不变性)(2)主轴定义：/戸=0的坐标轴为主轴。存在：方位：由Iyz=0得fg2a=，一定存在。主惯性矩：截面对主轴的惯性矩(3)主形心轴(主轴系原点为形心，一定存在)。主形心惯性矩对称轴连同与其垂直的轴一定为主形心轴P207,G-1题：右图所有形心轴均为主形心轴。(a)中心对称性(b)(1)对称性I=IZIyz=0(2)代入1—4,口=0(c)

3、(1)对称性Iyz=0Iy^=0ly=Iys⑵代入1-4Iy—IyIV7=~~sin2-120°-ZV7cos2-120°力可2w(3)故，/y=厶，以下同(b)-(2).§10-1非对称弯曲正应力一、平面弯曲正应力分布1・假设：平血假设、单向受力假设M异/主形心轴的情形不假设中性轴耳与z重合（根据矩形截而的性质，重合待证）o2.分析EQ=E8=-T](由几何与物理方程)Pr

4、=zcoscp-ysin(pEb=—(zcos(p-ysin(p)P平衡方程(静力学方程)：（力平衡一＞A^]dA=0,中性轴过形心;弯矩平衡Tcos（p二0（p=90°,屮性轴与主形心轴z重合）(c)(d)AodA

5、=0AzodA=0jAyGdA=-Mz(o)代入(c):（/）・•・中性轴过形心(b)代入(d):E/—(cos(pLz2dAcoscp=0cp=0F-Ay2dA=MP・••中性轴与z轴重合(b)代入(e):式(Q或(b)成为(10-2)弯矩矢量沿主轴方向时，正应力公式与对称情形的相同。符号根据坐标轴选取决定。二、非对称曲正应力的一般公式弯矩矢量沿主形心轴分解•叠加(10-3)MyZMzy屮性轴方位角自学:P3例10-1,例10-2§10-2对称薄壁梁的弯曲剪应力(圆，箱，工字形等)弯曲剪应力剪流g(S)=(S)心竺®剪应力沿厚度均匀分布。横向力P将在横截面产生剪应力，合剪力£=P。如果2

6、不通过中心(对9r称情形)，将产生弯扭组合，开口薄壁杆扭转剪应力将很大。弯曲剪应力的合力，即剪力作用点称为剪心或称弯心。对称弯曲的剪心与形心重合。下面研究非对称弯曲的剪心位置，它不一定与形心重合。§10-3截面剪心与组合变形的一般情况、截面剪心剪心：2与£的交点。剪心位置E(p込,Py)的确定。方法：合力矩定理Qy・Pz=QyS,CO)[Sjco'pdsP厂——$S(co)・pd$Py：例7(P14)：(1)根据对称性，E必位于Z轴⑵先求S」(p)5,((p)=£/?0〃°・傀cos0=/?Q/sin(p胧Eg心詁尹加“学E例：求剪心11i1例6自学%4二、组合变形的一般情况上册已讲过，口学_

7、h2(bh+6bt)例5："霜+的二⑷212<2jSz^)=-htr黑呵・Wh2tb23tb2p7===以下内容可以灵活处理，例如放在第16章后讲。“L4厶6/:+6bt§10-4复合梁与夹层梁复合梁：两种或两种以上材料构成的梁。等效截面（几）（几+物）一、复合梁对称弯曲的正应力公式（三个方面）1・几：平面假设£=》P（变形连续、线性、无间断）2•物：单向受力假设成立6=d丄yV儿P（应力在界面突变，其余部分连续、线性、无间断）3•静力：工化=0几6必+烏巾〃=0E［几ydA+E2腸MA=0=＞确定中性轴的位置工=0A}yc5AdA+A2y^2dA=MpE1Z1+E2^2ME^yME2y

8、do=+E?/2面板O'maxMHb（H3-h3）12二、转换截面法（等效截面法）设72=E2IE,则E^MyMy6飞（厶+以2）一lznMyMy°2~E^I]+nI2）~nL其中已设Iz=I}+nI2,n称为模量比。物理解释见前图。bh3只能加宽，不能加长，因,/与b成线性关系，而与力不是线性关系。12三、夹层梁简化理论蜂窝夹层板假设：面板承受弯曲正应力蜂窝不承受力夹芯承受弯曲剪应力（均布）§