材料力学笔记

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1、材料力学笔记材料力学笔记第一章绪论材料应满足的基本要求：强度要求（抵抗破坏的能量），刚度要求（抵抗变形的能力），稳定性要求（保持原有平衡形态的能力）。基本假设：连续性假设，均匀性假设、各向同性假设内力：物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。垂直于截面的应用分量称为正应力sigma（。），切于截面的应力称为切应力tau（t）;应变epsilon£:研究对象某点沿某个方向的伸长或缩短值；切应变Y：研究对象在某个平面内角度的变化；材料变形的基本形式：拉伸或压缩；剪切；扭转第二章拉伸、压缩与剪切截面应力:o=a=ocos2a；斜截面切应力：t=osi

2、n2a21低碳钢材料力学性能：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。和关概念冇比例极限。，弹性极限。，屈服极限。，强度极限。断裂和塑性变形统称为失效。许用应力，对塑性材料。=；对于脆性材料：。二应力应变关系胡克定律：。二£,=为杆件的抗拉或抗压刚度抽彖拉伸或压缩的应变能，应变能密度：二剪切面切应力：=223）W[];挤压应力：obs二W[obs]第三章扭矩计算外力偶矩{Me}=9549,P为功率，n为转速。切应力互等定理：在相互垂玄的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等。切应变：Y=表示圆柱两端截面的相对转角，称为扭转角剪切胡克定律:切应变Y

3、与切应力成正比二Y、剪切应变能密度:23)A,W=I员I柱扭转时最大切应力：max二T内力系对関心的力矩T二=2A为极惯性矩（截面二次矩）；W为抗扭截面系数扭转角二，其中为圆轴的抗扭刚度第四章弯曲内力受弯杆件的简化：简支梁，外伸梁，悬臂梁统称为静定梁剪力和弯矩相关推论：（1）在梁的某段内，若无载荷作用，二0,（）二0,剪切图平行于x轴的直线，M（x）是x的一次函数，弯矩图是斜直线。（2）若作用的是均匀载荷，二常数，M（x）是x的二次函数，剪切图斜率为的斜线；弯矩图是抛物线，若〈0,弯矩图向上凸，否则向下凸。（3）若某截面上（）二0,则弯矩的极值发生于剪力

4、为0的截面上；在集中力作用的左右两侧，弯矩图的斜率也发生突然变化（4）在两个截面上剪力Z差等于两截面载荷图的面积；两个截面的弯矩Z差，等于两截面间剪力图的面积。实质上反映了载荷、剪力与弯矩之间的积分关系。第五章弯曲应力纯弯1111的正应力。二£=Ey为距中性层的距离，P为中性层的曲率半径11=8二为梁的抗弯曲刚度，为梁轴线变形后的曲率,二2dA为横截面对中性轴的惯性矩。maxmax二，W=max称为抗弯截而系数矩形截面梁弯曲切应力二*S*,=1IdA,横截而的部分而积Al对中性轴的静矩。因为弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力越大，为充分利用材料，应尽

5、量把材料放到离中性轴较远处（竹子为什么空心）,所以一般将实心圆截面改成空心圆截面，相应的矩形截面则将中心轴附近的材料移到上下边缘处（工字钢）：第六章弯曲变形挠度=（）的坐标为x的横截面形心沿y方向的位移；截血转角：梁的横截血对其原來位置转过的角度=挠曲线的近似微分方程：2=积分法求弯曲变形得到转角方程为：二二dx+C=x+C+叠加法求弯曲变形：在弯曲变形很小且材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的微分方程式线性的，则两种载荷MF和Mq的共同作用时弯矩M二MF+Mq,通过=可以推导出212二F,22=q,M=2（+）2第七章应力和应变分析，强度理论在单元体中三

6、个和互垂直的面上都无切应力，这种切应力为0的面称为主平面，主平面上的正应力称为住应力二向应力状态分析的解析法主耍步骤：1）用式tan202xyxy确定主平而2）用下两式分别确定最大（小）正应力与切应力min2maxmin最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为450,及10二向应力状态分析图解法主要步骤：1)通过x、xy确定AD点2)通过y、yx确定BD'点23)连接AD,BD，点交丁弋点(圆心)，以CD为半径，C为圆心作圆确定应力圆其中D点代表以x为法线的而上的应力，D，代表代表以y为法线的而上的应力。三向应力状态(n(n(n23222)2n(2322)

7、212(12)(13)312)2n(31)2m2(23)(21))2n2(31)(31)2122)2n(122正应力与切应力的正值，max1,min3,min广义胡克定律：132X1[X(yz)]E1[y(yz)]E1[Z(xy)]EyzxyxyGyzyzG♦zxzxG复杂应力状态的应变能密度：v122(12232(122331))2EE2(1)弹性常数G,利EZ间关系：G四种常用强度理论最大拉应力强度理论：（1[]）；最人伸长线应变理论：（1（23）[]）最人切应力理论：13[]和崎变能密度理论11牛作店（q_I+（込n（G_qr〔〕其中第一、二强度理

8、论比较适介于以断裂形式失效的材料；以屈服形式失效的材料宜采用第三、四强度理论。[