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《【高优指导】2017版高三数学（理）北师大版一轮复习：高考大题专项练4高考中的立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考大题专项练4高考中的立体几何」高考大题专项练第8页1•在如图所示的儿何体屮,四边形ABCD是等腰梯形SB//CD,ZD侔60°尸C丄平面ABCD^E丄BD,CB=CD=CF.⑴求证:丄平Iflj'AED;⑵求二面角F-BD-C的余弦值.⑴证明:因为四边形MCD是等腰梯形,AB//CD,ZDAB=60°,所以ZADC=ZBCD=20°.又CB=CQ,所以ZCQB=30°.因此ZADB=90°，即丄BD又4E丄BD,且平面4ED,所以丄平面AED.⑵解法一旌接FC.由（1）知4D丄BD,所以ACLBC.又FC丄平面ABCD.因此C4,C5CF两两垂直.以C为坐标原点,分别以C4,CB,C
2、F所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.731亍辽,不妨设CB=1,则C(0,0,0),因此丽=(字,・
3、,0),丽=(0厂1,1).设平面的一个法向量为m=(x,”z),贝9mBD=O,mBF=O,所以x=V3y=V3z,取z=l,则m=(V3,l,l).由于CF=(O,O,1)是平面BDC的一个法向量,miimCF1y/5B则cos=^=7==-,所以二面角F-BD-C的余弦值为害.解法二:如图，取加的中点G,连接CG,FG.由于因此CG丄BD.又FC丄平面ABCD.BD平面ABCD,所以FC丄BD由于FCCCG=C,FC,CG平面FCG,所以丄平面
4、FCG,故BD1FG,所以ZFGC为二面角F-BD-C的平面角.在等腰三角形BCD中，由于ZBCD=20°,因此CG=^CB.又CB=CF,所以GF=y]CG2+CF2=V5CG,故cosZFGC=^,因此二面角F-BD-C的余弦值为害.I[导学号9295094212.如图，在四棱锥A-BCDE^,平面ABC丄平面BCDE,上CDE=ZBED=90°SB=CD=2,DE=BE=,4CW.⑴证明:DE丄平而ACD(2)求二面角B-AD-E的大小.(1)证明:在直角梯形BCDE中，由DE=BE=],CD=2,^BD=BC=竝.由AC=y[2^B=2,得/炉u/F+BC2,即/C丄BC.又
5、平面丄平面BCDE,从而/C丄平面BCDE.所以/C丄DE,又QE丄QC,从而DE丄平面ACD.⑵解:方法一作丄血)，与AD交于点F,过点F作FG〃QE,与AE交于点G,连接3G,由⑴知DE丄AD^FG丄AD.所以ZBFG是二面角B-AD-E的平面角.在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD得3D丄BC,又平面MC丄平面BCDE,得3D丄平面ABC,从而BD丄MB.由于/C丄平面BCDE.得/C丄CD在Rt^ACD中，由Z)C=2JC=V2.得在RtMED中，由ED=AD=y[6.得AE=yf7在Rt^ABD中，由BD=V2,AB=2,AD=V6,得BF^-^AF^AD.从而GF=
6、
7、.柱氐ABE,MBG中，利用余弦定理分别可得cosZB4E=卑,BG=£在Z^FG中3江BFG空揺輕=T所以,ZBFG专•即二面角B-AD-E的大小是密6o由题意知各点坐标如下:D(0,0,0)£(1,0,0)口0,2,0)“(0,2,逅)0(1,1,0).设平面/DE的法向量为m=(xj,2
8、),平面的法向量为11=(也』2忆2),可算得而=(0,・2,・返)，正=(1厂2厂逅)，丽=(1丄0),由・2y、・近z、=0,x1-2y1-y[2z1=0,-2y2~V2^2=0,尢2+y?=0,DB由化竺",得jn-AE=0,可取m=(0,l,-V2).n-AD=0,An(、n・BD=0,(
9、可取n=(1,・1,说).于是晌5心惴二嘉詣.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B-AD-E的大小是夕.I［导学号929509431O3•如图，在四棱锥P-ABCD中f/丄底面ABCDAB丄4DSB+4D=&CD=返上CD4=A5°・P(1)求证:平面血B丄平面PAD.⑵设AB=AP.(1^^线PE与平而PCQ所成的角为30°，求线段力〃的长.②化线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.⑴证明:因为丹丄平面ABCD,AB平面ABCD,又丄ADfAfl4D=A、所以力3丄平面PAD.又AB平面/MB,所以平面刃B丄平面PAD.⑵解:以力为坐标原点,分
10、别以AB.AD.AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.在平面ABCD内作CE//AB交AD于点E,则CE丄4D.在RtACZ)E中,DE=CDcos45°设AB=AP=t,则B(/,O,O)f(0,0,7).由AB+AD=4得AD=4-t,所以E(0,3“,0),C(l,3・r,0)Q(0,4",0),CD=(-1,1,0),PD=(0,4-/,-0-(，)设平面PCD的法向量为n=
