《算法设计与分析》实验指导(论文资料)

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1、《算法分析与设计》实验指导实验一锦标赛问题［实验目的］1.基本掌握分治算法的原理.2.能川程序设计语言求解锦标赛等问题的算法；［预习要求］1.认真阅读数据结构教材和算法设计教材，了解分治算法原理；2.设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码.［实验题］【问题描述】设冇11=2*个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛口程表：（1）每个选手必须与其他n・l个选手各赛-•次；（2）每个选手一天只能参赛一次；（3）循环赛在ml天内结束。请按此要求将比赛日程表设计成有n行和ml列的一个表。在表中的笫i行，笫j列

2、处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1WiWn,lWjWml。［实验提示］我们可以按分治策略将所冇的选手分为两半，则n个选手的比赛LI程表可以通过n/2个选手的比赛口程表來决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛口程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。□3E□1(1)1234214334124321123(2)12345678214367853412785643218567567814326587214378563214876543211234567(3)图12

3、个、4个和8个选手的比赛F1程表图1所列出的正方形表（3）是8个选手的比赛FI程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛H程。据此，将左上角小块小的所有数字按其相对位置抄到右下角，乂将左下角小块中的所冇数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛口程。依此思想容易将这个比赛口程表推广到具有任意多个选手的情形。［实验步骤］1.设计并实现算法并准备测试用例，修改并调试程序，直至正确为止；2.应川设计的算法和程序求锦标赛问题；3.去掉测试程序，

4、将你的程序整理成功能模块存盘备川.［实验报告要求］1.阐述实验目的和实验内容；2.阐述分治算法原理；3.提交实验程序的功能模块；4.记录最终测试数据和测试结果。［思考与练习］【金块问题】老板有一袋金块(共n块，n是2的幕(n>=2)),将有两名最优秀的雇员每人得到其屮的一块，排名笫一的得到最重的那块,排名笫二的廉员得到袋子屮最轻的金块。假设有一台比较重量的仪器，请用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。实验二背包问题［实验目的］1.能丿IJ程序设计语言实现求解背包问题的算法；2.基本掌握动态规划法（贪心）的原理方法.［预习要求

5、］1.认真阅读数据结构教材和算法设计教材，了解背包问题的常川算法原理；2.设计用动态规划算法求解背包问题的数据结构和递归程序.［实验题］【背包问题】冇不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制垂量W,但选中物品的价值Z和最大。［实验提示］设n件物品的重量分别为W0>W1>…、Wn-l，物品的价值分别为Vo>VI、…、Vn-lo采用递归寻找物品的选择方案。设前面已冇了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option］］，该方案的总价值存于变®maxV

6、o当前止在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop［］。假定当前方案已考虑了前iT件物品，现在要考虑笫i件物品；当前方案已包含的物品的重量Z和为至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tvo算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察卜一个方案。因为当方案的总价值不比maxvX时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。对于笫i件物品的选择考虑有两种可能：（1）考虑物品i被选择

7、，这种可能性仅当包含它不会超过方案总垂量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。（2）考虑物品i不被选择，这种口J能性仅当不包含物品i也冇可能会找到价值更大的方案的情况。按以上思想写出递归算法如下:try（物品i,当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv）{/*考虑物品i包含在当前方案屮的可能性*/if（包含物品i是可以接受的）{将物品i包含在当前方案中；if（i

8、临吋最佳方案保存；恢复物品i不包含状态；/*考虑物品i不包含在当前方案屮的可能性*/if（不包含物品i仅是可男考虑的）if（i