《算法设计与分析》实验指导

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1、《算法分析与设计》实验指导.2727实验一锦标赛问题[实验目的]1.基本掌握分治算法的原理.2.掌握递归算法及递归程序的设计.3.能用程序设计语言求解锦标赛等问题的算法.[预习要求]1.认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理;2.设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码.[实验题]【问题描述】设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；（2）每个选手一天只能参赛一次；（3）循环赛在n-1天内结束。请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第

2、j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。[实验提示]我们可以按分治策略将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。12345671234567821436785341278561234321856712345678143212143658721431234127856321421432187654321（1）（2）（3）图12个、4个和8个选手的比赛日程表27图

3、1所列出的正方形表（3）是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。[实验步骤]1.采用递归方式设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止;2.应用设计的算法和程序求锦标赛问题;3.去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用.[实验报告要求]1.阐述实验目

4、的和实验内容;2.阐述分治算法原理;3.提交实验程序的功能模块;4.记录最终测试数据和测试结果。[思考与练习]【金块问题】老板有一袋金块(共n块，n是2的幂（n>=2）），将有两名最优秀的雇员每人得到其中的一块，排名第一的得到最重的那块，排名第二的雇员得到袋子中最轻的金块。假设有一台比较重量的仪器，请用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。27实验二背包问题[实验目的]1.能用程序设计语言实现求解背包问题的算法;2.基本掌握动态规划法（贪心）的原理方法.[预习要求]1.认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解背包问题的常用算法原理;2.设计用动态规划算法求解背包问题

5、的数据结构和递归程序.[实验题]【背包问题】有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量W，但选中物品的价值之和最大。[实验提示]设n件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1，物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option[]，该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop[]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品的重量之

6、和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。对于第i件物品的选择考虑有两种可能：（1）考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。（2）考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案

7、的情况。按以上思想写出递归算法如下：try(物品i，当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv){/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/if(包含物品i是可以接受的){将物品i包含在当前方案中；if(i

8、比前面的方