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1、流体力学辅导材料5第5章【教学基本要求】掌握1.相似概念2.相似准则的意义与常川流动相似准则3.量纲分析的基本方法【学习重点】1.相似的概念。2.相似准则数的物理意义。3.蜃纲分析法，口定理，以及应用。4.相似准则数的应川，自动模拟的概念。【内容提要和学习指导】5,1相似概念一、物理现象相似如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征量之间的比值在所有对应点上保持常数,则这两个物理现象称为和似的，这些常数称为相似系数（比尺），它们都是无量纲的常数。1.流动的力学相似力学相似包括：几何相似，运动相似，动力相似。1）几何相似：两流
2、场中对应长度成同一比例。对用边成比例：如=£d=・・・=CLm1bn2对应角相等：Pp=Pin流场边界的儿何相似：对于绕流问题，分为有界流场和无界流场，对于无界流场内边界为物体表而，外边界为无穷远，对于有界流场，应有外边界的几何相似。对于内流问题，几何相似就是流道的几何尺度相似。2）运动相似：两流场屮对应点上速度成同一比例，方向相同。VVS二""2VVvmym2即运动相似的系统，时间也相似。C、lim仝%toAr/?lim乂lim生%T（）乩运动相似必须以几何相似为前提。lim如即运动相似的系统中，加速度也相似。3）动
3、力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。在几何对应点上，所作用的同名力对应相似，这些作用力包括重力，惯性力，压力，粘性力等。如图9-1所示。fGp=”=・・・=Cfp.nG”在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边Z间的夹角应相等。动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似。两系统之间存在密度相似和流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。密度相似Am,,lim―匕C二Pp=HA%MTAvm皿CfGlim—8，tOAv_
4、.九TOAvC2lim—58toAv无因次流体流体动力系数由下式定义:CpP号刊2S其中p为流体作用力，P,V和s分别为选定的作为特征量的流体密度、速度和血积。卜•面证明两动力相似系统的流体动力系数相Pp2PpVpCf®2CpPmCvVmCsSmeg2PmVmSm若几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。例如原型流动与模型流动满足儿何相似，运动相似，动力和似，贝0两流动现象和似。三•相似准则（判据）相似准则的作用：判断两个流动现象是否相相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的无量纲组合数。在进行流体力学的模型试
5、验时,模型系统与实物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这些关系就是由相似准则推导出来的。5,2相似理论1.相似性第一定理（正定理）彼此相似的流动现彖必定具有数值相同的相似准则。2.相似性第二定理（逆定理）若流动现象的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。3.相似性第三定理（口定理）结论两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程式相同。若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程式对以应用到原形流动中去。1）rti模型和原形的相似准则数相等，确定模型系统的特征长度、特征速度，流动介质等。2）模型试验屮，应测定各相似准则中
6、所包的一切物理量，并把它们整理成相似准则。3）将实验所得到的各相似准则Z间的关系整理成关系公式（Illi线），以便应用到原形流动屮5,3量纲分析法流动现象相拟的充分必要条件是，满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似。对于两个流动相似粘性流体流动，均满足纳维尔——斯托克斯方程以x方向方程为例：翌+v；埜+”聖+讨聖二X*丄^+vWvZA(div7)翌+町翌+町翌+叮空=宀丄型+B吟艺2（dw）dt,fxdxn）芳'4比〃pndxnx3dxn一撇:原形系统两撇：模型系统两系统流动相似，所有同类物理量成比例，对应的相似常
7、数表示如下:fX=yf=fz=C/Z”，f=5叮，v.y二y=5,叮，X，二Y，、Ji,Z=CgZt'=Cttr,,p'=Cpf==cpP‘‘，v=c严c〃2a〃a〃a〃代入原方程可得：乞竺+匹+『，亘+『'竝)C,dtnsxdx,rydyHzdzn=C,X"~£--型+竺HvW叮+——(J/vv")]gCpCtpndxnCzx3dxn对于模型系统，物理量要同时满足两式。C：gCtCQC；局部惯性力T变位惯性力1质量力令压力粘性力全式除以变位惯性力c项得：C1-1J-SG，—1C,C：C口CQ引入音速的传播公式：圧=並6p
8、对应的相似常数为「2一十一即切”_J5_~〃2—a」d」厂C“"2aop9dpn所以c：CpC；c；所以c/-1_C1CSC、c「■cj-5_C,c、G因此可以得到如下五项重要的结果:特洛哈尔数：G“,Tr.%I-=StGCVtrvntnvt佛劳德数：C丄，v,r2—=FrC；gTgfrgl欧拉数：P
