《流体力学》辅导材料5

《《流体力学》辅导材料5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、流体力学辅导材料5第5章【教学基本要求】掌握1.相似概念2.相似准则的意义与常用流动相似准则3.量纲分析的基本方法【学习重点】1.相似的概念。2.相似准则数的物理意义。3.量纲分析法，P定理，以及应用。4.相似准则数的应用，自动模拟的概念。【内容提要和学习指导】5,1相似概念一、物理现象相似如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征量之间的比值在所有对应点上保持常数，则这两个物理现象称为相似的，这些常数称为相似系数（比尺），它们都是无量纲的常数。1.流动的力学相似力学相似包括：几何相似，运动相似，动力相

2、似。1）几何相似：两流场中对应长度成同一比例。对用边成比例:对应角相等：流场边界的几何相似：对于绕流问题，分为有界流场和无界流场，对于无界流场内边界为物体表面，外边界为无穷远，对于有界流场，应有外边界的几何相似。对于内流问题，几何相似就是流道的几何尺度相似。2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。即运动相似的系统，时间也相似。运动相似必须以几何相似为前提。即运动相似的系统中，加速度也相似。3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。在几何对应点上，所作用的同名力对应相似，这些作

3、用力包括重力，惯性力，压力，粘性力等。如图９-１所示。在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角应相等。动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似。两系统之间存在密度相似和流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。密度相似无因次流体流体动力系数由下式定义：Ｃ其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定的作为特征量的流体密度、速度和面积。下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等下面证明两动力相似系统的流体动力系数相

4、等若几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。三.相似准则（判据）相似准则的作用：判断两个流动现象是否相相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的无量纲组合数。在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这些关系就是由相似准则推导出来的。5,2相似理论1.相似性第一定理（正定理）彼此相似的流动现象必定具有数值相同的相似准则。2.相似性第二定理（逆定理）若流动现象的相似准则在数值上相等，

5、则这些现象必定相似。３.相似性第三定理（Π定理）结论两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程式相同。若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程式可以应用到原形流动中去。1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型系统的特征长度、特征速度，流动介质等。2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的一切物理量，并把它们整理成相似准则。3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整理成关系公式（曲线），以便应用到原形流动中5,3量纲分析法流动现象相拟的充分必要条件是，满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似。对于两个

6、流动相似粘性流体流动，均满足纳维尔——斯托克斯方程以ｘ方向方程为例：一撇:原形系统两撇：模型系统两系统流动相似，所有同类物理量成比例，对应的相似常数表示如下：代入原方程可得:对于模型系统，物理量要同时满足两式。局部惯性力变位惯性力质量力压力粘性力全式除以变位惯性力项得：引入音速的传播公式：对应的相似常数为所以所以因此可以得到如下五项重要的结果：特洛哈尔数：佛劳德数：欧拉数：雷诺数：马赫数：以上五个无因次数称为相似准则（相似准数）相似准则的物理意义：雷诺数反映了流体粘性的作用，和粘性力有关的现象由Ｒｅ来

7、决定，如卡门涡街的产生和激发振动，层流过渡为湍流，以及潜艇水下航行的阻力系数等都和Ｒｅ密切有关，另外雷诺数数值的大小还反应惯性力和粘性力的比值，Ｒｅ大表示粘性作用小，而Ｒｅ小则表示粘性作用大。对于理想流体ν→０，此时Ｒｅ→∞。佛劳德数是惯性力与重力的比值。佛劳德数反应重力（质量力）对流体的作用。Ｆｒ相等表示现象的重力作用相似，所以和重力有关的现象由Ｆｒ决定，例如波浪运动和舰船的兴波阻力等，都和Ｆｒ密切相关。斯特洛哈尔数反应流体非定常运动的相似，对于周期性的非定常运动就反映其周期性相似。Ｓｔ相等表示现象

8、的周期性相似，所以和周期性有关的非定常流动由Ｓｔ来决定，例如卡门涡街引起的振动，螺旋桨的性能等等。欧拉数反应压力对流体的作用。，所以和压力有关的现象由Ｅｕ来决定，例如空泡现象、空泡阻力等。在讨论空泡问题时这一相似准数称为空泡数，并用σ来表示式中ｐｖ为液体的饱和汽压。完全相似：满足两流动现象相似的全部动力相似准则，但在工程实际中难于做到。部分相似：对某一具体问题，只考虑对流动起主导作用的动力相似准则，忽略次