[高考]冲刺60天2016年高考文科数学解题策略（教案）专题九数学高考的创新试题解题

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1、高考试题库（GKSTK.COM）-国内最专业高考网站我的高考我做主！•笫一节需要抽象慨括的创新试题高考数学归纳抽象创新题的命题特点：加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能；深化课改，促进能力立意命题的实践和发展.其中新定义信息型创新题是近年高考出现频率最高的创新题之一，因其背景新颖，构思巧妙，能有效甄别考生的思维殆质，因而倍受高考命题专家垂青.题型一定义新概念【例1】设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意0、bwP,都有a+b、a—b,ab、-gP（除数）,则称P是一个数域•例如有理数集Q是数域；数集bF={a+by[2a,beQ

2、}也是数域有下列命题:①幣数集是数域；②若冇理数集则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.:其中止确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号填填上）点拨：本题定义了新的概念：数域，审题非常关键，解题时可采用排除法，代入特殊的数值对选项进行排除筛选.此题是以高等数学中“群、环、域”的知识考查高中数学中有关知识的问题，体现了高考数学与中学数学的和谐接轨，以髙考数学知识为背景的问题，对■已有的知识改造、重组创造“新知识”的问题，也成为高考试题的一大亮点.定义一个新概念，要求学生面对陌生情境，迅速提取冇川信息，要善于挖掘概念的内

3、涵与本质，并合理迁移运用已学的知识加以解决.这类问题较好地考查学生的转化能力、知识迁移能力以及学生探究性学习的潜能.解析：对于整数集Z,当a=,b=2时，-=-^Z,故①错；对于满足QuM的集a2合M=2U{V2）,1+0WM不是数域，②错；若P是数域,则存在aeP且qhO,依定义，2a,3d,4a,…，均是P中元素，故P中有无数元素，③正确；类似数集F={a+by/3a,beQ}也是数域，④正确，故选③④.易错点：审题不清，耒能理解数域的定义所应满足的条件.变式与引申1.定义若平面点集力中的任一个点（兀o，）G，总存在正实数厂，使

4、得集合{o,y）iJo-兀o）2+（y—To），＜厂}匸a,称a为一个开集.给出下列集合：我的高考我做主！•高考试题库(GKSTK.COM)-国内最专业高考网站®

5、(^,y)lx2+y2=1

6、；②｛(x,y)lx+y+2〉0｝；③｛(>,y)卜+半6｝；④

7、(x,>910/2)2<1

8、・其屮是开集的是•(请写出所有符合条件的序号)题型二定义新数表【例2J全体正整数扫E成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中笫/?(n>3)行的从左向右的第3个数是点拨：山数阵找到n-1(/1>3

9、)行的最后一个数•数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，木题屮的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，木题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力.源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜.解析:该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第〃行有斤个数，则第n-l(n>3)行的最后一个数为，则第n行的第3个数为—3(/?>3).22222易错点：未能找到新的数阵的规律，解题无从入手.变式与引申1.将数列仏｝中的所冇项按每一行比上一行多一项的规

10、则排成如下数表：a2他a4a5a6a7a9。1()记表中的第一列数坷，幻％与…构成的数列为｛仇｝，勺=4=1.S“为数列｛仇｝的前72高考试题库(GKSTK.COM)-国內最专业高考网站我的高考我做主！・C/项和，且满足一=1(〃22).bnSn-Sn(I)成等差数列,并求数列｛亿｝的通项公式;(II)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当爲-春时，求上表中第k伙上3)行所有项的和.题型三定义新数列2【例3】若数列｛%｝满足"”二二p5为正常数皿eN*),则称｛%｝为“等方比数列”.甲:

11、数列｛暫｝是等方比数列；乙：数列｛%｝是等比数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件点拨：本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换•等比数列，则公比应唯一确定.数列是高考重点考查的内容，围绕数列问题创设情境，设计出一•些新颖的题目是近儿年高考的一•人亮点，如2010年上海卷的“对称数列”、2009年湖北卷的“等方比数列”、2008年江苏卷的“绝对差数列”、2007的北京卷的“等和数列”等，各种新数列梢彩纷呈，此类试题形式新颖、内

12、容深远、能力要求广泛、解法多样，能够较好地考查考生的学习能力、逻辑思维能力、应用能力和创新能力等.解析：由等比数列的定义数列，若乙：｛色｝是等比数列，公比为q,即也=§=＞字=/则甲命题成立；反乙，若甲：数