2019届高考数学模拟试题四文

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1、2019届高考数学模拟试题四文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设则“”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．充分而不必要条件2．若，则（）A．4B．C．1D．3．直线与直线垂直，垂足为，则（）A．B．C．D．4．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A．B．C．D．5．数列满足，对任意的都有，则（）A．B．2C．D．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如

2、图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．8B．16C．33D．667．若x，y满足约束条件且向量，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（）A．1B．C．D．9．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．10．点P在椭圆上，的右焦点为F，点Q在圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，平面平面是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面

3、积为（）A．B．C．D．12．已知函数（，且）在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则;14．知向量,的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．15．已知实数满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高

4、处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为.（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱锥中

5、，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20

6、]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.20．（本小题满分12分）已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与到点的距离之和为4.（1）求动点的轨迹；（2）若，设过点的直线与的轨迹相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，求证.注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐

7、标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围六安一中文科数学模拟卷（四）参考答案1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．C由函数在R上单调递增，可知，解得，由函数与的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示：由图可知，解得，再一种情况就是直线

8、与曲线相切，联立令判别式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范围是，故选C.13．14．15．因为实数满足，所以，，，所以点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线上的点到曲线上的点的距离的平方，最小值即为曲线上与直线平