2019-2020年高二数学暑期作业（6）

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1、2019-2020年高二数学暑期作业（6）参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合则▲.2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为▲.3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为▲.4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的

2、为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲.5.右面是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲.6.若函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则的值为▲.7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为▲.8.已知实数满足则当取得最小值时，的值为▲.9.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为▲.10.设向量若，则的最小值为▲.11.以知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为▲.12.设为数列的前项和，若，且，则的值为▲.13.在中

3、，已知则的值为▲.14.在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数的图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，，且。（1）求的值；（2）求的值．ABCDEFG16．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面.求证：（1）；（2）平面平面17.（本小题满分14分）某企业拟生产一种如图

4、所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为.设圆柱的高度为底面半径半径为且假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为元/,易拉罐上下底面的制造费用均为元/（为常数）（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；h2r（2）求易拉罐制造费用最低时的值.18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为.为椭圆上任意一点，直线垂足为，直线与交于点.（1）若且直线的方程为（i）求椭圆的方程（ii）是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；

5、若不存在，说明理由。xyOFlPQMNＡ（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切.19．（本小题满分16分）设函数（1）若求函数的单调区间；（2）若试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数都存在实数，满足：对任意的20．（本小题满分16分）定义：从一个数列中抽取若干项（不少于三项）按其在中的次序排列的一列数叫做的子数列，成等差（比）的子数列叫做的等差（比）子列.（1）求数列的等比子列；（2）设数列是各项均为实数的等比数列，且公比.（i）试给出一个，使其存在无穷项的等差子列（不

6、必写出过程）；（ii）若存在无穷项的等差子列，求的所有可能值.高二数学暑假作业（六）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1}2．－43．4．1005．6．7．y＝±3x8．59．－4－ln210．911．[0，1)12．124013．19614．(－4，－]【解析】：1．答案：{－1}．2．因为z1·z2＝(1－2i)(a＋2i)＝a＋4＋(2－2a)i，所以a＋4＝0，a＝－4．3．a＞b的取法只有一种：a＝3，b＝2，所以a＞b的概率是，a≤b的概率是1－＝．4．根据频率分布

7、直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)．Oxyx－y＋1＝0x＋y－3＝03x－y－3＝0A5．S＝0＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝．6．由已知条件得f(x)＝sin(wx)的周期T为，所以w＝＝．7．因为()2＝1＋()2＝10，所以＝3，所以渐近线方程为y＝±3x．8．令z＝2x－y，如图，则当直线z＝2x－y经过直线x－y＋1＝0和直线x＋y－3＝0的交点A时，z取得最小值．此时A的坐标为(1，2)，x2＋y2＝5．9．由题意y

8、'＝ex，所求切线的斜率为2，设切点为(x0，y0)，则e＝2，所以x0＝ln2，y0＝eln2＝2．所以直线x＋2y＋c＝0经过点A(ln2，2)，所以c＝－4－ln2．10．因为a∥b，所以4x＋(1－x)y＝0，又x＞0，y＞0，所以＋＝1，故x＋y＝(＋)(x＋y)＝5＋＋≥9．当＝，＋＝1同时成立，即x＝3，y＝6时，等号成立．(x＋y)min＝9．11．由题意，奇函数f(x