2020高考数学一轮复习 课时作业16 定积分与微积分基本定理 理

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1、课时作业16　定积分与微积分基本定理[基础达标]一、选择题1．[2019·厦门模拟]定积分－2

2、x2－2x

3、dx＝(　　)A．5　　　　　　　　　　B．6C．7D．8解析：

4、x2－2x

5、dx＝(x2－2x)dx＋(2x－x2)dx＝＋＝＋4＋4－＝8.答案：D2．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，即f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.答案

6、：D3．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：因为x＋4＝x2－x＋1的解为x＝－1或x＝3，所以封闭图形的面积为S＝[x＋4－(x2－x＋1)]dx＝(－x2＋2x＋3)dx＝＝.答案：C4．若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：由题意知(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，得m＝－.答案：B5．[2019·福州模拟]若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：因为f(1)＝l

7、g1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.答案：A6．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　)A.＋B.－C．－＋D．－－解析：由题意知W＝－dx＝－＝－－.答案：D7．[2019·安徽淮南模拟]求曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积S，正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy解析：两函数图象的交点坐标是(0,0)

8、，(1,1)，故对x积分时，积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积S＝(x－x2)dx(同理可知对y积分时，S＝(－y)dy)．答案：B8．[2019·湖北孝感模拟]已知dx＝，则m的值为(　　)A.B.C．－D．－1解析：由微积分基本定理得dx＝(lnx－mx)＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝，解得m＝.故选B.答案：B9．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)A．2B．3C．1D．8解析：S

9、＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，解得m＝2.答案：A10．若a＝xdx，b＝dx，c＝dx，则将a，b，c从小到大排列的顺序为(　　)A．a

10、___.解析：由定积分的概念及微积分基本定理，得(－2sinx)dx＝2cosx＝－2.答案：－212．若f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，∴f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－1－1＝－2.答案：－213．[2019·洛阳统考]函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1)＝e－.答案：e－14．一物体在

11、力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________焦．解析：由题意知，力F(x)所做的功为W＝F(x)dx＝5dx＋(3x＋4)dx＝5×2＋

12、＝10＋＝36(焦)．答案：36[能力挑战]15．[2019·唐山联考]曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　)A．1－ln2B．2－2ln2C．2ln2－1D．ln2解析：因为y＝，所以y′＝′＝，则曲线y＝在(0，－1)处的切线的斜率k＝2，切线

13、方程为y＝2x－1，则曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积S＝dx＝dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]

14、＝2ln2－1，选择C.答案：C16．[2019·郑州测试]设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若＝3f(x0)，x0>0，则x0＝________.解析：依题意得f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝x3＋bx

15、＝3(ax＋b)，即3ax＝9a(a≠0)，x＝3(x0>0)，由此解得x0