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1、椭圆的标准方程（二）一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于
2、F1F2
3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(
4、法一)xyF1F2P或(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为①运用“待定系数”的思想，求出a,b的值即可；②理解a,b,c在图形中的几何意义，小结：求椭圆标准方程的方法一：且c2=a2-b2．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4变式：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程解：取过点F
5、1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由定义知这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，因此这个椭圆的标准方程是：∵2a=10，2c=8，∴a=5，c=4.∴b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=3.3.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P的椭圆的标准方程如果方程表示焦点在y轴上的椭圆呢?如果方程+=1表示椭圆，则k的取值范围____________化简：OXYF1F2M(0,-3)(0,3)(x,y)答案：
6、MF1
7、+
8、MF2
9、=10分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距
10、离之和为定值10。P为椭圆+=1上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若
11、PF1
12、=3,则
13、PF2
14、=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则
15、PF1
16、·
17、PF2
18、的最大值为___yx0F2F1PBAP求曲线的方程的一般步骤：1.设（建系设点）2.列（由等量关系列方程）3.化（化简方程）4.抠点复习回顾---M(x,y)例1:如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’中点M的轨迹。解：设M(x,y),P(x0,y0)所以M点的轨迹是
19、一个椭圆。课本P41例3P42练习4例3、已知B、C是两个定点，
20、BC
21、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。
22、BC
23、=6，
24、AB
25、+
26、AC
27、=16－6=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，OXYBCA经画图分析，点A的轨迹是椭圆。2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,练：动点P到两定
28、点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定B变式：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程解：取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由定义知这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，因此这个椭圆的标准方程是：∵2a=10，2c=8，∴a=5，c=4.∴b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即b=3.走进高考：（海南２００９高考（理）第２０题第一问）已知椭圆的中心
29、为直角坐标系xOy的原点，焦点在Ｘ轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆的方程．（海南２００８高考（文）第１５题）过椭圆 的右焦点作一条斜率为１的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________.
