2020年高考物理一轮复习 第10章 磁场 第49讲 带电粒子在组合场和复合场中的运动学案（含解析）

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1、第49讲　带电粒子在组合场和复合场中的运动考点一　带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。不同的磁场区域组合在一起也叫组合场。2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。3．组合场中的两种典型偏转(2017·天津高考)平面直角坐标系xO

2、y中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t①L＝at2②设粒子

3、到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy＝at③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tanα＝④联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v＝⑥联立①②③⑥式得v＝v0⑦(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma⑧又F＝qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m⑩由几何关系可知R＝L⑪联立①②⑦

4、⑧⑨⑩⑪式得＝。答案　(1)v0，速度方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)方法感悟带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起。区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成；前后两段过程的联系是带电粒子在边界的速度，前一过程的末速度就是后一过程的初速度。如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直

5、纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场。已知带电粒子的比荷＝3.2×109C/kg，电场强度E＝200V/m，M、N间距MN＝1cm，金属板长L＝25cm，粒子的初速度v0＝4×105m/s，带电粒子的重力忽略不计，求：(1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角θ；(2)磁感应强度B的大小。答案　(1)45°　(2)2.5×10－2T解析　(1)由牛顿第二定律有qE＝ma粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，L＝v0t粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射出电场时的竖直分速度vy＝at速度偏转

6、角的正切值tanθ＝由以上各式代入数据解得θ＝45°。(2)粒子射出电场时的速度大小为：v＝在磁场中洛伦兹力提供向心力：Bqv＝m由几何关系得MN＝r代入数据解得B＝2.5×10－2T。考点二　带电粒子在复合场中的运动1．复合场存在形式有以下三种(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，只有重力做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直

7、线运动。②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动。②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特

8、点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。3．带电粒子在复合场中运动的分析方法如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场和匀强电场，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点由静止释放后水平向右做直线运动，