2019-2020学年高一数学下学期期中试题理 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题理(I)考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是(　　)A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)2．设，则有(　　)A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是　(　　)A．C1D1⊥B1CB．B

2、D1⊥ACC．BD1∥B1CD．∠ACB1=60°5．在等差数列中，已知，则该数列前13项和（）A．42B．26C．52D．1046．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2009的值是(　　)A．2008×2009B．2008×2007C.2009×2010D．200929．已知函数，则的值域是(　　)A．B．C

3、.D．10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）A．5B．C.D．11．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12．正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A．1B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为________．14．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．15．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：①若平行于

4、同一平面，则与平行；②若，，则；③若不平行，则在内不存在与平行的直线；④若，，则且；⑤若，，则与所成角等于与所成角.其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）16．已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17.(10分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD.18.(12分)在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19.(12分)已知.（1）求函

5、数取最大值时的取值集合；（2）设的角，，所对的边分别为，，，若，,求面积的最大值.20.(12分)已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21.(12分)已知数列满足，前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的前项和．22.(12分)如图1，在直角梯形中，，，且.现以为一边向左作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．B【解

6、析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则，故,得球的体积为：7．C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，8．A【解析】分析：由条件得到，然后利用累加法求解得到，由此可得所求．详解：∵，∴．∴，又满足上式，∴．∴．故选A．9．B【解析】当x≤1时，f(x)∈，当x>1时，f(x)=x+-

7、3≥1，当且仅当x=，即x=2时，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域为.选B.10．C分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.11．A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.12．D【解析】由题设（设去），则，所以，，应选答案D。13．5【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图，把目标函数化为，当过点A时，截距最大，此时最大，联立，解得，，故答案为514．4＋【解析】15．②⑤【

8、解析】①还可以相交或异面；③若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；④还可能在平面内或平面内．②⑤正确.16．试题分析：由得，即，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，则，∴，则∴.17．试题解析：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，所以为的中位数，，又面，面，所以面.（2）在菱形中，，又因为面，面，所以，又，面，所以面，