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《2019-2020学年高一数学下学期期中试题文 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题文(I)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )A．－10B．－6C．0D．62．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( )A．－B.C．－D.3．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于( )A.B.C.D.4．已知
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( )A.B.C.D.5．函数f(x)＝sin2－sin2是( )A．周期
6、为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的偶函数D．周期为2π的奇函数6.等于( )A．－B．－C.D.7．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是( )A.＝＋B.＝＋C.＝－D.＝－－8．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是( )A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同9．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向
7、量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－10．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于( )A．－B.C．－1D．111．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈[－，]，则
8、a＋b
9、的取值范围是( )A．[0，]B．[0，)C．[1,2]D．[，2]12．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A．4B．6C．8D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量a＝(
10、3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.14．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.15．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．16．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若
11、c
12、＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)
13、若
14、b
15、＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.18．已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．19．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若
16、a
17、＝
18、b
19、,0<θ<π，求θ的值．20．如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋β)．21．已知a＝(sin
20、x，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．22．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x－1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式
21、f(x)－m
22、<3，对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．高一期中文数答案xx.4一．选择题123456789101112AACBBDDCADDB二．填空题.13．014.－15.16．k≤1三、解答题17．解 (1)设c＝(x，y)，由c∥a和
23、c
24、
25、＝2，可得∴或∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2
26、a
27、2＋3a·b－2
28、b
29、2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，∴a·b＝－，∴cosθ＝＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.即a与b的夹角θ为π.18．解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1
30、.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．19．解 (1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是
