2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练8 解析几何（1）理

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1、小题对点练(八)　解析几何(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)A．1B．2C．6D．1或2D　[由l1⊥l2，得a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2，故选D.]2．椭圆＋＝1的两个焦点分别为点F1，F2，点P是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则△PF1F2的周长为(　　)A．6B．8C．10D．12C　[由＋＝1知，a＝3，b＝，c＝＝2，所以△PF1F2周长为2a＋2c＝6＋4＝10，故选C.]3．已知直线l：4x＋3y－20＝0经过双曲线C：－＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平

2、行，则双曲线C的实轴长为(　　)A．3B．4C．6D．8C　[由题意得＝，c＝5，又a2＋b2＝c2，所以a＝3,2a＝6，故选C.]4．(2018·宣城市第二次调研)若方程＋＝1(k∈Z)表示双曲线，则该双曲线的离心率为(　　)A．1B.C.D．2B　[因为方程＋＝1表示双曲线，所以(k－3)(k－5)＜0，所以3＜k＜5，因为k∈Z，所以k＝4，所以－＝1，所以e＝，选B.]5．(2018·济南市一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1B　[∵椭圆长轴为6，焦点恰好三等分长轴，

3、∴2a＝6，a＝3，∴6c＝6，c＝1，b2＝a2－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1，故选B.]6．(2018·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1C　[由d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b＝3.因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以双曲线的方程为－＝1，故选C.]7．若圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直

4、线x＋y＋5＝0所得的弦长为2，则实数a的值为(　　)A．±2B．－2C．±4D．4A　[圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0化为标准方程(x＋2)2＋(y－1)2＝a2＋5，则圆心(－2,1)到直线x＋y＋5＝0的距离d＝＝2，则弦长为2＝2，化简得a2＝4，故a＝±2.]8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(　　)A．4B．3C．2D．1B　[O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2＝4，∴

5、O1O2

6、＝5＝r1＋r2，∴圆O1和圆O2外切，∴与圆O1和圆O2都相切的直线有3条．故选B.]9．已知椭圆C：＋＝

7、1(a>b>0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(－2,1)，则直线l的斜率为(　　)A.B.C.D．1C　[由题意得＝，2ab＝12⇒a2＝12，b2＝3，利用点差法得直线l的斜率为－＝－＝，选C.]10．已知函数y＝f(x)＝ax＋1－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，设抛物线E：y2＝4x上任意一点M到准线l的距离为d，则d＋的最小值为(　　)A．5B.C.D.C　[当x＋1＝0时，y＝－1，故A(－1，－1)，设抛物线焦点为F(1,0)，根据抛物线的定义可知，d＋的最小值为＝.]11．中心为原点O的椭圆焦点在x轴

8、上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，∠OPA＝90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A.B.C.D.B　[设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，设P(x，y)，点P在以OA为直径的圆上．圆的方程为＋y2＝，化简为x2－ax＋y2＝0，可得(b2－a2)x2＋a3x－a2b2＝0.则x＝，因为0b2＝a2－c2，可得

9、＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.又因为－2≤x0≤2，所以当x0＝2时，·取得最大值，最大值为6，故选C.]二、填空题13．若圆C过点，，且圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，则圆C的标准方程为________．x2＋2＝9或2＋2＝73　[由题意可设圆心C，则＝2⇒a＝0或a＝8，所以半径等于或，即圆C的标准方程为x2＋2＝9或2＋2＝73.]14．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且