2、数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和通项公式法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．6．an与Sn的关系若数列{an
3、}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝7.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．8．必会结论:在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则9．数列中的数与集合中的元素的区别与联系：(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们是不同的数列．这区别于集合中元素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重复出现．典型例题考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前
4、几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，2，，8，，…；(3)，1，，，…；(4)3,33,333,3333，…；(5)1,3,6,10,15，…；(6)－1,7，－13,19，…；(7)－，，－，，…；(8)，－，，－，，…；(9)，，－，，－，，…；(10)－1,1，－2,2，－3,3…【答案】(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；(4)an＝(10n－1)；(5)an＝；(6)an＝(－1)n(6n－5)；(7)an＝(－1)n×，n∈N＋；(8)an＝；(9)an
5、＝(－1)n·；(10)an＝【解析】(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(3)将数列统一为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，因此可得它的一个通项公式为an＝.(6)符号问题可通过(
6、－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(7)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n×，n∈N＋.(8)数列中各项的符号可通过(－1)n＋1表示．每一项绝对值的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.(9)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项
7、变为－，原数列可化为－，，－，，…，所以an＝(－1)n·.(10)数列的奇数项为－1，－2，－3，…可用－表示数列的偶数项为1,2,3，…可用表示．因此an＝规律方法由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对
8、于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理．(3)如果是选择题，可采用代入验证的方法．【变式训练1】(1)数列0，，，，…的一个通项公式为( )A．an＝(n∈N＋)B．an＝(n∈N＋)C．an＝(n∈N＋)D．an＝(n∈N＋)【答案】 C【解析】 注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．(2)已知n∈N＋，给出4个表达式：①an＝②an＝；③
