2018年高中数学复习课三不等式学案新人教A版必修5

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1、2018年高中数学复习课三不等式学案新人教A版必修5一元二次不等式解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式Δ>0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与

2、0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．[典例]　(1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

3、－1

4、－2

5、x<－2或x>1}(2)解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解析]　(1)由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.解得－1

6、解集为R；当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，，∴此时不等式的解集为.综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为.[类题通法]解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．1．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不

7、等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：22．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

8、x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

9、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－

10、c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

11、2

12、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

13、2

14、c

15、区域的面积，涉及区域的最值问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题等．1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．2．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．[典例]　(1)设变量x，y满足约束条件：则目标函数z＝的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)某公司有

16、60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元[解析]　(1)不等式组所表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数的几何意义是区域内的点与点P(0，－1)连线的斜率，显然图中AP的斜率最小．由解得点A的坐标为(2,1)，故目标函数z＝的最小值为＝1.(2)设对项目甲投