2019年高中数学 第一章 计数原理知能基础测试 新人教B版选修2-3

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1、2019年高中数学第一章计数原理知能基础测试新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(　　)A．24种　　　B．18种　　　C．12种　　　D．6种[答案]　B[解析]　因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有CA＝18种．故选B.2．已知C－C＝C(n∈N*)，则n等于(　　)A．14　　　B．12　　　C．13　　　D．15[答案]　A[解析]　因为C＋C＝C

2、，所以C＝C.∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.3．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是(　　)A．8B．12C．16D．24[答案]　B[解析]　∵A＝n(n－1)＝132.∴n＝12.故选B.4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)A．42B．35C．28D．21[答案]　D[解析]　展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，T3＝Cx2，∴x2的系数为C＝21.5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9![答案]　C[解析]　本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在

3、一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种．注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．6．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－720B．720C．120D．－120[答案]　D[解析]　本题考查了二项式展开定理，要认清项的系数与二项式系数的区别C(－x)3＝－Cx3，故选D.7．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)A．9B．10C．－9D．－10[答案]　D[解析]　x10的系数为a10，∴a10＝1，x9的系数为a9＋C·a10

4、，∴a9＋10＝0，∴a9＝－10.故应选D.8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种[答案]　A[解析]　本题考查了组合及分步计数原理的运用．分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有C种选法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生到乙地，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有不同选派方案CC＝12种．9．在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项[答案]　C[解析]　∵Tr＋1＝C()24

5、－r·x－＝Cx12－r，r∈{0,1,2,3，…，24}，∴r∈{0,6,12,18,24}时，x的幂的指数是整数，共有5项．故应选C.10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]　B[解析]　由题意不同的放法共有CC＝18种．11．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)A．70种B．80种C．100种D．140种[答案]　A[解析]　考查排列组合有关知识．解：可分

6、两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有C·C＋C·C＝70.故选A.12．(xx·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]　C[解析]　解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角

7、线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C－6－12＝48对．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．将4名新来的同学分配