2019年高中数学 第2章 §3 3.1双曲线及其标准方程同步测试 北师大版选修1-1

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1、2019年高中数学第2章§33.1双曲线及其标准方程同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　)A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]　D[解析]　双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又∵焦点在y轴上，故选D.2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2

2、，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是(　　)A．25C．k<2或k>5D．以上答案都不对[答案]　C[解析]　由题意得(k－2)(5－k)<0，∴(k－2)(k－5)>0，∴k>5或k<2.4．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)[答案]　D[解析]　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－

3、＝1(x>0)5．(xx·揭阳一中高二期中)已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　)A.B.C．4D．10[答案]　C[解析]　由条件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16，∵a>0，∴a＝4.6．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的值等于(　　)A．2B．2C．4D．8[答案]　A[解析]　∵·＝0，∴⊥.又

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝4，

14、PF1

15、2＋

16、PF2

17、2＝

18、F1F2

19、2＝20，∴(

20、PF1

21、－

22、PF2

23、)2＝

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2－2

28、PF

29、1

30、·

31、PF2

32、＝20－2

33、PF1

34、·

35、PF2

36、＝16，∴

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＝2.二、填空题7．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________.[答案]　8[解析]　由题意，得a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3，∴m＋1＝9，∴m＝8.8．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．[答案]　－＝1[解析]　设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.9．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F

41、2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离为________．[答案]　[解析]　由条件知c＝，∴

42、F1F2

43、＝2，∵·＝0，∴

44、MO

45、＝

46、F1F2

47、＝，设M(x0，y0)，则，∴y＝，∴y0＝±.故所求距离为.三、解答题10．若F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且

48、PF1

49、·

50、PF2

51、＝32，求∠F1PF2的大小．[答案]　90°[解析]　由双曲线的对称性，可设点P在第一象限，由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义，得

52、PF1

53、－

54、PF2

55、＝2a＝6，上式两边平方，得

56、PF1

57、2＋

58、PF2

59、2＝3

60、6＋2

61、PF1

62、·

63、PF2

64、＝36＋64＝100，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝0.∴∠F1PF2＝90°.一、选择题11．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B.12．(xx·海南省文昌市检测)设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

65、PF1

66、＝4

67、PF2

68、，则△PF1F2的面

69、积等于(　　)A．4B．8C．24D．48[答案]　C[解析]　由3

70、PF1

71、＝4

72、PF2

73、知

74、PF1

75、>

76、PF2

77、，由双曲线的定义知

78、PF1

79、－

80、PF2

81、＝2，∴

82、PF1

83、＝8，

84、PF2

85、＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴

86、F1F2

87、＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝

88、PF1

89、

90、PF2

91、＝24.13．(xx·许昌、新乡、平顶山调研)若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则

92、PF1

93、·

94、PF2

95、的值为(　　)A．m2－a2B.－C.(m

96、－a)D．m－a[答案]　D[解析]　设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得

97、PF1

98、＋

99、PF2

100、＝2，由双曲线定义得

101、PF1

102、－

103、PF2

104、＝2.∴

105、PF1

106、＝＋，

107、PF2

108、＝－，∴

109、PF1

110、