北师大版选修1-1数学课件：2. 3.1双曲线及其标准方程.ppt

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1、圆锥曲线与方程第二章§3双曲线3.1双曲线及其标准方程第二章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程．2．会用待定系数法求双曲线的标准方程.类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义在平面内到两个定点F1、F2距离之_____的绝对值等于定值2a(大于0且小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点叫作双曲线的_____，两焦点之间的距离叫作双曲线的_____.双曲线的定义差焦点焦距1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_______________

4、_，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为__________________．2．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为__________.双曲线的标准方程1.定义中为何强调“绝对值”和“0<2a<

5、F1F2

6、”．(1)在双曲线的定义中，条件0<2a<

7、F1F2

8、不应忽视，若2a＝

9、F1F2

10、，则动点的轨迹是两条射线；若2a>

11、F1F2

12、，则动点的轨迹是不存在．(2)双曲线定义中应注意关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线的一支．2．对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用

13、对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆．在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比．椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.1.已知两定点F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A．

14、

15、PF1

16、－

17、PF2

18、

19、＝5B．

20、

21、PF1

22、－

23、PF2

24、

25、＝6C．

26、

27、PF1

28、－

29、PF2

30、

31、＝7D．

32、

33、PF1

34、－

35、PF2

36、

37、＝0[解析]A中，∵

38、F1F2

39、＝6，∴

40、

41、PF1

42、－

43、PF2

44、

45、＝5<

46、F1F2

47、，故运点P的轨迹是双曲

48、线；B中，∵

49、

50、PF1

51、－

52、PF2

53、

54、＝6＝

55、F1F2

56、，∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点)；C中，∵

57、

58、PF1

59、－

60、PF2

61、

62、＝7>

63、F1F2

64、，∴动点P的轨迹不存在；D中，∵

65、

66、PF1

67、－

68、PF2

69、

70、＝0，即

71、PF1

72、＝

73、PF2

74、，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A.[答案]A[方法规律总结]注意双曲线定义中的“小于

75、F1F2

76、”这一限制条件，其依据是“三角形两边之差小于第三边”．实际上，(1)若2a＝

77、F1F1

78、，即

79、

80、PF1

81、－

82、PF2

83、

84、＝

85、

86、F1F2

87、，根据平面几何知识，当

88、PF1

89、－

90、PF2

91、＝

92、F1F2

93、时，动点轨迹是以F2为端点的一条射线；当

94、PF2

95、－

96、PF1

97、＝

98、F1F2

99、时，动点轨迹是以F1为端点的一条射线；(2)若2a>

100、F1F2

101、，即

102、

103、PF1

104、－

105、PF2

106、

107、>

108、F1F2

109、，则与“三角形两边之差小于第三边”相矛盾，故动点轨迹不存在；(3)特别地当2a＝0时，

110、PF1

111、＝

112、PF2

113、，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．3．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是()A．焦点在x轴上

114、的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线[答案]D课堂典例探究待定系数法求双曲线的标准方程[分析]可先设出双曲线的标准方程，再构造关于a、b的方程组，求得a、b，从而求得双曲线的标准方程．注意对平方关系c2＝a2＋b2的运用．双曲线的定义在解题中的应用双曲线的焦点三角形[方法规律总结]在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用，同样在双曲线中也应注意定义的应用．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲

115、线的定义列出关系式．分类讨论思想的应用已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．[分析]解答本题可依据所学的各种曲线的标准形式的系数应满足的条件进行分类讨论．注意参数取值范围对解题的影响已知定点A(－3,0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，则动圆圆心M的轨迹方程为________．