2019年高中数学 3.1.3 概率的基本性质课时达标训练 新人教A版必修3

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1、2019年高中数学3.1.3概率的基本性质课时达标训练新人教A版必修3一、基础过关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(　　)A．“都是红球”与“至少一个红球”B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”答案　D解析　A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是4

2、0%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)A．60%B．30%C．10%D．50%答案　D解析　甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D答案　D解析　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中

3、或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A、B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A

4、，B，C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错．5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．答案　0.10解析　射手命中圆环Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

5、＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．答案　解析　乙不输表示为和棋或获胜，故其概率为P＝＋＝.7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解　记事件

6、在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一　至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二　因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排队等

7、候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.二、能力提升8．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案　D解析　设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x，则所有矩形面积之和为1，即

8、(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45.9．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.10．从4名男