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《2019年高中数学 2.2 三角形中的几何计算课后巩固练习 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.2三角形中的几何计算课后巩固练习北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=，b=1，则c=()（A）1（B）2（C）-1（D）2.若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°,则BC边的长是()（A）5（B）6（C）7（D）83.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a=c=，且∠A=75°，则b=()（A）2（B）4＋2（C）4-2（D）4.（2011·上海高二检测）已知点M在△ABC的内部，AB＝2，AC＝3,∠BAC
2、=75°,∠MAB=∠MBA=30°,则CM的长是()(A)2(B)(C)(D)3二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为_________．6.（2011·福建高考）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积．8．（2011·泰安高二检测
3、）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BD及BC的长.【挑战能力】（10分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c.（1）若sin（A+）=2cosA,求A的值；（2）若cosA=,b=3c,求sinC的值.答案解析1.【解析】选B.由余弦定理得a2=b2＋c2-2bccosA，即3=1＋c2-c，c2-c-2=0，解得c=2或c=-1(舍)．2.【解析】选C.由S=bcsinA及A=60°知10=bcsin60°得bc=40又周长a+b+c=20,故b+c=
4、20-a由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bc·cos60°,=（b+c）2-3bc故a2=（20-a）2-120,解得a=7.3.【解析】选A.如图所示．在△ABC中，由正弦定理得=4,∴b=2.4.【解析】选C.如图所示，∵∠MAB=∠MBA=30°,∴∠AMB=120°,由正弦定理得AM＝.又∵∠BAC＝75°，∴∠MAC＝45°，由余弦定理得MC2＝AM2+AC2-2AM·ACcos∠MAC=8+9-2×2×3×=5,∴MC=.5.【解析】由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B
5、而A+B+C=π可得B=.AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理可得AD=.答案：6.【解析】在△ABC中，由余弦定理易得cosC=,∴∠C=30°,∴∠B=30°.在△ABD中，由正弦定理得：,∴.答案：7.【解析】在△ABD中，∠BAD＝150°-60°＝90°，∴AD＝BD·sin60°=2sin60°＝．在△ACD中，由余弦定理得，AC2＝()2＋12-2××1×cos150°＝7，∴AC＝．又∵AB＝BD·cos60°＝2cos60°＝1．∴S△ABC＝×1×3×sin60°＝．8．【解析】在△BAD中，由余弦定理得BA2
6、=BD2＋AD2-2BD·AD·cos∠BDA，设BD=x，则142=x2＋102-2×10x·cos60°，所以x2-10x-96=0，所以x1=16，x2=-6(舍)，所以BD=16.在△BDC中，由正弦定理，得,所以BC=·sin30°=8，所以BD=16，BC=8.独具【方法技巧】正、余弦定理在几何中的应用(1)首先根据已知量和未知量确定未知量所在的三角形．(2)其次确定与未知量相关联的量．(3)最后把要求解的问题转化到由已知条件可直接求解的量上来．在△ABC中，以下三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟、记准，并能
7、灵活运用.A+B+C=π；sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=-cosC;sin=cos,cos=sin.【挑战能力】【解析】（1）由题意知sinAcos+cosAsin=2cosA,从而sinA=cosA，所以cosA≠0,tanA=,因为0＜A＜π,所以A=.（2）由cosA=,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得b2=a2+c2,所以△ABC是直角三角形且B=,所以sinC=cosA=.
