2019年高中数学 1.3 第1课时 “且”与“或”练习 新人教A版选修1-1

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1、2019年高中数学1.3第1课时“且”与“或”练习新人教A版选修1-1一、选择题1．下列语句：①的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　D[解析]　对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．①是命题，②、③、④均不是命题．故选D.2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案]　B[解析]　命题

2、p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B.4．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若>，则a>b，则(　　)A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p、q均为假[答案]　A[解析]　x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由>⇒a>b，故q为

3、真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，故选A.5．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.6．命题：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(

4、－2，1]∪[2，＋∞)B．(－2，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，2)[答案]　A[分析]　(1)根据方程x2＋ax＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a的取值范围，得命题p成立的条件．(2)根据函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件．(3)由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围．[解析]　∵方程x2＋ax＋2＝0无实根，∴△＝a2－8<0，∴－2

5、在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1.∴q：a>1.∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．当p真q假时，－23或3＝3，故“3≥3”是“p∨q”形式的命题．8．p：ax＋b>0的解集为x>－；q：(x－a)(x－b)<0的解为a

6、的符号未知，q中a与b的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题．三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．[解析]　(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题

7、，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．10．已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．[解析]　函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增，则－m≤－2，∴m≥2，即p：m≥2，函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方；则不

8、等式g(x)>0恒成立，故Δ＝8(m－2)2－8<0.解得1

9、m≥3或11或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是(　　)A