2019年高中数学 1.4.1&1.4.2全称量词存在量词课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学1.4.1&1.4.2全称量词存在量词课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx·宁波高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是(　　)A.存在a0,b0∈R,使++2a0b0=(a0+b0)2B.存在a0<0,b0>0,使++2a0b0=(a0+b0)2C.存在a0>0,b0>0,有++2a0b0=(a0+b0)2D.对所有a,b∈R,有a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.根据全称命题的一般形式为“所有x,有p(x)”

2、.故全称命题是对所有a,b∈R,有a2+b2+2ab=(a+b)2.2.下列语句是特称命题的是(　　)A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n0,使n0能被11整除C.x>7D.∀x∈M,p(x)成立【解析】选B.B选项中有存在量词“存在”,故B项是特称命题,A和C对应的语句不能判断真假,不是命题,D是全称命题.3.(xx·福建高考)下列命题中,真命题是(　　)A.∃x0∈R,≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【解题指南】要判断全称命

3、题正确,要进行严谨的证明;而要判断其错误,只要举一反例即可;相应地,要证明特称命题正确,只要举一正例即可;而判断其错误,要证明所有对象都在所给属性的对立面;同时要注意充分条件和必要条件的意义与判断方法.【解析】选D.由于∀x∈R,ex>0恒成立,所以∃x0∈R,≤0不正确;当x=2时,2x=x2,所以∀x∈R,2x>x2不正确;a+b=0中b可取0,而=-1中b不能取0,因此,两者不等价;a>1,b>1⇒ab>1,反之不能成立,所以a>1,b>1是ab>1的充分条件.4.(xx·成都高二检测)下

4、列特称命题是假命题的是(　　)A.存在x0∈Q,使2x0-=0B.存在x0∈R,使+x0+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数【解析】选B.对于任意的x∈R,x2+x+1=+>0恒成立.5.(xx·安阳高二检测)下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0,使-3x0+6<0D.对任意c≤0,若a≤b+c,则a≤b【解析】选D.每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面

5、都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数x0,使-3x0+6<0是特称命题,且是假命题;对任意c≤0,若a≤b+c,则a-b≤c≤0,则a≤b,是全称命题,且是真命题.6.(xx·大连高二检测)若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是(　　)A.a<1　　　　　　　　　B.a<-1C.-10时,需满足Δ=4-4a2>0,得-1

6、<1.【举一反三】本题中条件若换为“对于∀x∈R,都有ax2+2x+a<0,”其结论又如何呢?【解析】选B.由题意得所以a<-1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·广州高二检测)命题“对任意一个实数x,x2+2x+1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为　___________.【解析】将文字语言用符号语言可表示为∀x∈R,x2+2x+1≥0.答案:∀x∈R,x2+2x+1≥08.下列命题,是全称命题的是　　　　;是特称命题的是　　　　.①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角

7、形都是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.【解析】命题①②③中省略了全称量词“所有的”,故①②③是全称命题,命题④中含有存在量词“至少有一个”,故④是特称命题.答案:①②③　④9.(xx·宿州高二检测)若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是　　　　.【解析】依题意有:0

8、=m”是真命题,则实数m的取值集合就是指数函数f(x)=2x的值域,即(0,+∞).答案:(0,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)10.(xx·洛阳高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并用量词符号“∀”“∃”表示.(1)两个有理数之间,都有一个无理数.(2)有一个凸n边形,外角和等于180°.(3)存在一个三棱锥,使得它的每个侧面都是直角三角形.【解析】(1)全称命题:∀两个有理数之间,都有一个无理数.(2)特称命题:∃一个凸n边形,它的外角和等于180°.(3)特称命题:∃一