高中数学 专题1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词教案 新人教a版选修2-1

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1、全称量词、存在量词【教学目标】1.知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论

2、应用于实践”的辨证思想【教法指导】1.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义2.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.【教学过程】☆情境引入☆生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？☆探索新知☆1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________

3、_”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．6．

4、存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．题型一　全称命题与特称命题的辨析例1　(1)下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立．其中是全称命题的个数为(　　)A．1B．2　C．3　D．4(2)下列命题为特称命题的是(　　)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[答案]　(1)B　(

5、2)D[解析]　(1)中，只有②③含有全称量词，故选B.(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D.题型二　全称命题与特称命题的真假判断例2　指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1

6、(3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0；(4)至少有一个x0∈{x

7、x是无理数}，x是无理数．[解析]　(1)∀a∈R，a都能写成小数形式．(2)∀x∈R，x2≥0.(3)∃x0∈R，使x＋x0＋1＝0.(4)∃x0∈{x

8、x是无理数}，x是无理数．☆课堂提高☆1．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．2．下列命题中，假命题是(　　)A．∀x∈R,3x－2>0B．∀x∈N

9、*，(x－2)2>0C．∃x∈R，lgx0≤2D．∃x∈R，tanx0＝2[答案]　B[解析]　特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0，∴∀x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B.3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________．[答案]　(－∞，－2)[解析]　由条件知∴m<－2.4.指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(2)任意的x∈R，则x2＋2x＋1<0.[解析]　(1)由

10、于整数1既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题．(2)x2＋2x＋1＝(x＋1)2，找不到一个x使x2＋2x＋1<0，所以全称命题“任意的x∈