2019年高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系基础巩固试题 新人教B版必修2

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1、2019年高中数学2.3.4圆与圆的位置关系基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)A．内切　　B．相交　　C．外切　　D．外离[答案]　B[解析]　圆x2＋y2－1＝0的圆心C1(0,0)，半径r1＝1，圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心C2(2，－1)，半径r2＝3，两圆心距离d＝

2、C1C2

3、＝＝，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，∴r2－r1

4、两圆心的距离d＝5，由题意，得r＋2＝5，∴r＝3.3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0[答案]　C[解析]　圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标分别为(2，－3)和(3,0)，AB的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项C正确．4．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条[答案]　B[解析]　⊙C1圆心

5、C1(－1，－1)，半径r1＝2，⊙C2圆心C2(2,1)，半径r2＝2，

6、C1C2

7、＝，0<<4，∴两圆相交．5．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上与点(0，－5)距离最大的点的坐标是(　　)A．(1，－2)B．(3，－2)C．(2，－1)D．(＋2，－3)[答案]　B[解析]　验证法：所求的点应在圆心(2，－3)与点(0，－5)确定的直线x－y－5＝0上，故选B.6．动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)连线的斜率之积为－1，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．x2＋y2＝1(x≠0)D．y＝[答案]　B[解析]　直接法，设P(x，y

8、)，由kPA＝，kPB＝及题设条件·＝－1(x≠±1)知选B.二、填空题7．若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于两点，则m的取值范围是________．[答案]　(－3，－)∪(，3)[解析]　两圆圆心坐标分别为O1(0,0)，O2(m,0)，半径分别为r1＝，r2＝2.由两圆相交于两点得r2－r1<

9、O1O2

10、

11、m

12、<3.故m的取值范围是(－3，－)∪(，3)．8．两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4的公共弦所在直线的方程是____________．[答案]　x＝[解析]　两圆的方程x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4相

13、减，得公共弦所在直线的方程为x＝.三、解答题9．判断下列两圆的位置关系．(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.[解析]　(1)∵C1：(x－1)2＋y2＝4，C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝2.∴圆C1的圆心坐标为(1,0)，半径r1＝2，圆C2的圆心坐标为(2，－1)，半径r2＝，d＝

14、C1C2

15、＝＝.∵r1＋

16、r2＝2＋，r1－r2＝2－，∴r1－r2

17、C1C2

18、＝＝2.∵r2－r1＝2，∴d＝r2－r1，两圆内切．(3)∵C1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝64.∴圆C1的圆心坐标为(2,3)，r1＝2，圆C2的圆心坐标为(－6，－3)，r2＝8，d＝

19、C1C2

20、＝＝10.∵r1＋r2＝10，∴d＝r1＋r2，两圆外切．(4)∵C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，C2：(x

21、－2)2＋(y－3)2＝16，∴圆C1的圆心坐标为(－1,1)，r1＝2，圆C2的圆心坐标为(2,3)，r2＝4，d＝

22、C1C2

23、＝＝.∵r1＋r2＝6，r2－r1＝2，∴r2－r1