2019年高中数学 2.3.2圆的一般方程基础巩固试题 新人教B版必修2

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1、2019年高中数学2.3.2圆的一般方程基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋y＋＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)A．(－1，)；1　　　　　　B．(1，－)；1C．(1，－)；D．(－1，)；[答案]　B[解析]　圆x2＋y2－2x＋y＋＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y＋)2＝1，圆心坐标为(1，－)，半径是1，故选B.2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　)A．a<－2或a>B．－0，即(3a－

2、2)(a＋2)<0，因此－2

3、若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1][答案]　D[解析]　可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2,1)，有2m＋2n－4＝0，即n＝2－m，则mn＝m·(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1.6．(xx·广东广州市执信中学高一期末测试)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆C上，则实数a等于(　　)A．10B．－10C．20D．－20[答案]　B[解析]　由题意知，直线2x＋y－1

4、＝0过圆C的圆心(－2，－)，∴2×(－2)－－1＝0，∴a＝－10.二、填空题7．点P(1，－2)和圆C：x2＋y2＋m2x＋y＋m2＝0的位置关系是________[答案]　在圆C外部[解析]　将点P(1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m2－2＋m2＝2m2＋3>0，∴点P在圆C外部．8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.[答案]　4[解析]　由题意，知D＝－4，E＝8，r＝＝4，∴F＝4.三、解答题9．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．[解析]　设动点M的坐标

5、为(x，y)，则

6、MA

7、＝2

8、MB

9、，即＝2，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.一、选择题1．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0上的最短路程是(　　)A．4B．5C．3－1D．2[答案]　A[解析]　将方程C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，即圆心为C(2,3)，半径为1.由光线反射的性质可知：点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即

10、A′C

11、－r＝－1＝5－1＝4，故选A.2．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，

12、则x2＋y2的最大值为(　　)A．9B．14C．14－6D．14＋6[答案]　D[解析]　已知方程表示圆心为(－2,1)，r＝3的圆．令d＝，则d表示(x，y)与(0,0)的距离，∴dmax＝＋r＝＋3，∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6.3．如果直线l将圆x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[0,3]　　B．[0,1]　　C.　　D.[答案]　A[解析]　l过圆心C(1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k≤3.4．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是(　　)

13、A．(0，－1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(－1,1)[答案]　A[解析]　圆的半径r＝，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k＝0时，r取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)．二、填空题5．圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c等于________．[答案]　－3[解析]　圆与y轴的交点A、B的坐标为(0，－1±)，点P坐标为(2，－1)，由∠APB＝90°，得kPA·kPB＝－1，∴c＝－3.6．若x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，则点P(x0，y0)在圆x2