2019年高中数学 2.7 向量应用举例基础巩固 北师大版必修4

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1、2019年高中数学2.7向量应用举例基础巩固北师大版必修4一、选择题1．已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是(　　)A．(1，－7)　　　　　B．(2，－5)C．(10,4)　D．(3，－3)[答案]　B[解析]　＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，－5)，故答案为B.2．在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是(　　)A．∥B．(＋)⊥(＋)C．(－)·(－)＝0D．·＝·[答案]　D[解析]　·＝

2、

3、

4、

5、cosA，·＝

6、

7、

8、

9、cos(π－A

10、)，∴·＝－·.3．已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是(　　)A．等腰三角形　B．等边三角形C．直角三角形　D．等腰直角三角形[答案]　C[解析]　＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，＝(19,4)－(－2，－3)＝(21,7)，所以·＝1×21＋(－3)×7＝21－21＝0.故⊥，且

11、

12、≠

13、

14、.4．在△ABC中，有命题：①＝＋；②＋＋＝0；③(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．上述命题中，正确的是(　　)A．①②　B．①④C．②③　D．②③④[答案]　C[解析]　①－＝，故①假；

15、②＋＋＝＋＝0，为真；③(＋)·(－)＝()2－()2＝0，故AB＝AC，为真；④·＝

16、

17、

18、

19、cosA>0，则A必为锐角，但形状不定，为假．5．两个大小相等的共点力F1　，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)A．40N　B．10NC．20N　D．10N[答案]　B[解析]　

20、F1＋F2

21、＝20.又F1⊥F2，所以

22、F1

23、＝

24、F2

25、＝10，当F1与F2夹角为120°时，

26、F1＋F2

27、＝＝＝10(N)．6．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形　B．等

28、腰三角形C．等腰直角三角形　D．等边三角形[答案]　B[解析]　由(＋－2)·(－)＝0得(＋＋2)·(－)＝0，即(＋)·(－)＝0.∴－＝0，∴

29、

30、＝

31、

32、，故选B.二、填空题7．设点A(1,1)，B(3，y)，且为直线2x－y＋1＝0的方向向量，则y＝________.[答案]　5[解析]　＝(2，y－1)，依题意得＝2，所以y＝5.8．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.[答案]　－　[解析]　本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算．如图，令＝a，＝b，＝(a＋b)，＝＋＝(b－a)＋＝b－a，∴·＝·＝a·b－＋－a·b＝－

33、－a·b＝－－×＝－.三、解答题9．已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.[证明]　建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0)，则B(0，a)，E(x，y)．∵D是BC的中点，∴D(0，)．又∵AE＝2EB，即＝2，即(x－a，y)＝2(－x，a－y)，∴解得x＝，y＝a.要证AD⊥CE，只需证与垂直，即·＝0.∵＝(0，)－(a,0)＝(－a，)，＝＝(，a)，∴·＝－a×＋a×＝－a2＋a2＝0，∴⊥，即AD⊥CE.一、选择题1．已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m

34、为(　　)A．0或－　B．或－6C．－或　D．0或[答案]　B[解析]　直线的法向量为n＝(m,1)，其单位向量为n0＝＝(m,1)，在直线上任取一点P(0，－3)，依题意有

35、·n0

36、＝

37、·n0

38、，从而

39、－3m－5

40、＝

41、m－7

42、，解得m＝或m＝－6.故选B.2．已知

43、a

44、＝2，

45、b

46、＝1，且关于x的方程x2＋

47、a

48、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)A．[0，]　B．[，π]C．[，]　D．[，π][答案]　B[解析]　由题意得Δ＝

49、a

50、2－4a·b≥0，所以cos〈a，b〉≤，故〈a，b〉∈[，π]．二、填空题3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已

51、知两点坐标为A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α＋β＝1，α，β∈R，则点C的轨迹方程是________．[答案]　x＋2y－5＝0[解析]　设C(x，y)，∵＝α＋β，且α＋β＝1，∴消去α得x＋2y－5＝0.4．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．[答案]　λ>－且λ≠0[解析]　∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb共线时，a＋λb＝ma，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m