2019年高中数学 2.1.2 函数的表示方法课时训练 苏教版必修1

《2019年高中数学 2.1.2 函数的表示方法课时训练 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学2.1.2函数的表示方法课时训练苏教版必修1要表示一种函数关系，可以有很多的方式，最直截了当的就是一一列出变量之间的所对应的数值．这种表示方法的好处就是一目了然，但不能容易地让人理解变量之间的对应规律．要想能容易地让人理解变量之间的对应规律，可以使用图示的方式．用图来表示变量之间的依赖关系，可以很直观地说明这种依赖关系的很多性质．图示的缺点就是不能精确地给出数值，也不能精确地表达函数的性质．最精确的表达方式是给出函数关系的解析表达式．有了解析表达式，就可以对已知数值进行确定的数学计算，从而得到未知量的精确数值．更进一步，通过对解析表达式的数学分析，可

2、以得出函数性质的精确的表达．这几种方法各有千秋，这是本节要学习的内容。1．如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(　　)解析：当0≤x≤2时，S＝x2，排除B、C；当2＜x≤3时，S＝×3×1－(x－3)2＝(－x2＋6x－6)；当x＞3时，S＝×3×1＝.答案：D2．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比

3、较符合该同学行进实际的是(　　)解析：依题意：s表示该同学与学校的距离，t表示该同学出发后的时间，当t＝0时，s最远，排除A、B，由于汽车速度比步行快，因此前段迅速靠近学校，后段较慢．选D.答案：D3．g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．3C．15D．30解析：由g(x)＝得：1－2x＝⇒x＝，代入得：＝15.答案：C4．定义两种运算：ab＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(

4、－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]解析：由题知2x＝，x⊗2＝，则f(x)＝，又4－x2≥0，∴－2≤x≤2，则f(x)＝＝－，－2≤x≤2，且x≠0.答案：D5．已知函数f(n)＝(n∈N*)，则f(5)＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析：f(5)＝f[f(10)]＝f(7)＝f[f(12)]＝f(9)＝f[f(14)]＝f(11)＝11－3＝8.答案：D6．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝x的解的个数为________．解析：x>0时，x＝f(x)＝2；x≤0时，x2＋3x＝x⇒x＝0或－2.答案：3个7．已知正方形的

5、周长为x，它的外接圆半径为y，则y关于x的解析式是________．答案：y＝x8．若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24(a，b为常数)，则5a－b＝________.解析：∵f(x)＝x2＋4x＋3，∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3.又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，∴⇒或∴5a－b＝2.答案：29．已知f＝，求f(x)的解析式．解析：令＝t，则x＝，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.由于t＝＝－1＋≠－1，∴f(x)＝(x≠－1)．10．已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x

6、2－6x＋5，求f(x)．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c.∵f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，∴9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5.比较两端系数，得⇒∴f(x)＝x2－4x＋8.11．已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2)，B(1.0)，C(3,2)三点，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A，B，C三点坐标代入得⇒∴f(x)＝x2－3x＋2.12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表

7、，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：当x＝56时，y＝5，排除C，D；当x＝57时，y＝6，排除A.∴只有B正确．答案：B13．任取x1、x2∈[a，b]且x1≠x2，若f＞[f(x1)＋f(x2)]，则f(x)在[a，b]上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是(　　)解析：只需在图形中任取自变量x1，x2，分别标出它们对应的函数值及对应的函数值，并观察它们的大小关系即可．答