2019年高中数学 2.1.2.1直线方程的点斜式课时提能演练 北师大版必修2

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1、2019年高中数学2.1.2.1直线方程的点斜式课时提能演练北师大版必修2一、选择题（每小题4分，共16分）1.(xx·福州高一检测）已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1，则直线l的方程为()(A)y=-x-1(B)y=-x+1(C)y=x-1(D)y=x+12.（xx·安徽师大附中模拟)绕直线2x－y－2＝0与y轴的交点逆时针旋转90°所得的直线方程是()(A)x-2y+4=0(B)x+2y-4=0(C)x-2y-4=0(D)x+2y+4=03.（xx·济南高一检测）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是()4.（易错题）直线a

2、x+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)ab(B)

3、ab

4、(C)(D)二、填空题（每小题4分，共8分）5.在y轴上的截距是-6，倾斜角的正切值是的直线方程是____________.6.经过点（1，-2），倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍的直线方程是__________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.直线y=x+1的倾斜角是直线l的倾斜角的,求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)过点P(3,-4);(2)在y轴上的截距为-3.8.过点B（0，2）的直线交x轴负半轴于A点，且

5、AB

6、=4，求直线AB的方程．【挑战能力】（10分）已

7、知直线l：5ax－5y－a+3＝0，（1）求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；（2）为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵直线l的倾斜角为60°，∴kl=tan60°=.又直线l在y轴上的截距为-1，故直线l的方程为y=x-1.2.【解析】选D.直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，故所求直线过点A且斜率为，∴所求直线方程为y＋2＝(x－0)，即x＋2y＋4＝0.3.【解析】选C.直线y=ax过（0，0），斜率为a,直线y=x+a的斜率为１，在y轴上的截距为a,由此可知选C.4.【解题指南】由题意可知该三角形为直角三角

8、形，且直角边长和a、b有关.【解析】选D.令x=0，可得：y=；令y=0，可得：x=.∴三角形面积S=×

9、

10、×

11、

12、=5.【解析】由直线倾斜角的正切值即斜率为k=，又其在y轴上的截距为-6，可得直线方程为y=x-6.答案：y=x-66.【解析】直线y=x-3的倾斜角为45°,故所求直线的倾斜角为90°，从而过点（1，-2）且直线的倾斜角为90°的直线方程为x=1.答案：x=1【举一反三】把题干中“倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍”换成“与直线y=x-3的夹角为45°”,求相应直线方程.【解析】因为直线y=x-3的倾斜角为45°,所以与其夹角为45°的直线的倾斜角为

13、0°或90°.当倾斜角为0°时，该直线与x轴平行，即所求直线方程为y=-2.当倾斜角为90°时，该直线与y轴平行，即所求直线的方程为x=1.7.【解析】直线y=x+1的倾斜角为30°,∴直线l的倾斜角为60°，则l的斜率为tan60°=.（1）∵直线过点P(3,-4),∴直线的点斜式方程为：y-(-4)=(x-3),即：y=x-3-4.（2）∵直线在y轴上的截距为-3，∴直线的斜截式方程为y=x-3.【变式训练】求过（1，2）且与直线y=x+1的夹角为30°的直线l的方程.【解析】直线y=x+1的倾斜角为30°，又l与直线y=x+1的夹角为30°，∴l的倾斜角为6

14、0°或0°.当l的倾斜角为60°时，直线斜率k=，直线方程为y-2=(x-1)；当l的倾斜角为0°时，直线的斜率为0，直线方程为：y=2,所以直线l的方程为：y-2=(x-1)或y=2.8.【解析】在Rt△ABO中，

15、AB

16、=4，得∠BAO=30°，∴k=，直线AB的方程为y=x+2.【挑战能力】【解析】（1）直线l的方程可化为y-=a(x-)，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A(,)，由于点A在第一象限，所以直线l一定过第一象限.（2）如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，，直线AP的斜率不存在，故a≥3.