2018学年高中物理 第1章 机械振动 简谐运动的回复力和能量、单摆学案 教科版选修3-4

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1、简谐运动的回复力和能量、单摆【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。4．知道什么是单摆。5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。【要点梳理】要点一、简谐运动的回复力、能量1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）为与的比例系数，对于弹簧振子，为劲度系数．（3）对水

2、平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为（但合力可能不为）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即。（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡

3、位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．要点二、简谐运动的特征1．物体做简谐运动的三个特征（1）振动图像是正弦曲线；（2）回复力满足条件；（3）机械能守恒．2．简谐运动的判定方法（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．（2）故简谐运动的物体所受的力满足，即回复力与位移成正比且方向总相反．（3）用判定振动是否是简谐运动的步骤：①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合．要点三、简谐运动的运动特点1．简谐运动的加速度分析方法简谐运动是一种变加速的往复运动，由知其加速度周期性变化，“”表示加速度的方向与振动位移的方向相反，

4、即总是指向平衡位置，的大小跟成正比．2．简谐运动的运动特点物体位置位移回复力加速度速度势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O最大位移处M指向M指向O指向O指向M指向O指向O指向M指向M指向O指向O指向O通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置靠近的过程及远离平衡位置的过程的不同特点：靠近点时速度大小变大，远离点时位移、加速度和回复力大小变大3．弹簧振子在光滑斜面上的振动光滑斜面上的小球连在弹簧

5、上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为，往下拉后弹簧相对于静止位置伸长时，物体所受回复力．由此可判定物体是做简谐运动的．要点四、单摆1．单摆单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化的物理模型．实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细

6、线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时，单摆做简谐运动．2．单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力沿圆弧切线的分力提供（不要误认为是摆球所受的合外力）．当很小时，圆弧可以近似地看成直线，．切线的分力可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明．可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动．3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即式中为悬点到摆球球心间的距离，为当地的重力加速度．（1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这

7、种性质叫单摆的等时性．（2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式，对于单摆，所以．周期为的单摆，叫做秒摆，由周期公式得秒摆的摆长．要点五、单摆的应用1．单摆的应用（1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等．由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢．（2）测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得．由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。2．