121简谐运动的回复力和能量、单摆-基础

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1、1・21简谐运动的回复力和能量、单摆【学习目标】1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。3.理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。4.知道什么是单摆。5.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。6.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。【要点梳理】要点一、简谐运动的回复力、能壘1.回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力.F—~kx・要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反.

2、（2）£为F与x的比例系数，对于弹簧振子，幺为劲度系数.（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供.（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）.（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化.2.简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒.（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零.E振子的弹簧的动能弹性势能总能量EWVV'/八/、、/J八、/、、、•C)

3、（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即E=-kA2（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.要点二、简谐运动的特征1.物体做简谐运动的三个特征（1）振动图像是正弦曲线；（2）回复力满足条件F=—kx；（3）机械能守恒.2・简谐运动的判定方法（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线.（2）故简谐运动的物体所受的力满足F二一賊,即回复力尸与位移x成正比且方向总相反.（3）用F=~k

4、x判定振动是否是简谐运动的步骤：①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F=-kx.要点三、简谐运动的运动特点1・简谐运动的加速度分析方法k简谐运动是一种变加速的往复运动，宙-一x知其加速度周期性变化，“一”表示加速度的方向与振动位移工的方向相反，即总是指向平衡位置，Q的大小跟工成正比.2.简谐运动的运动特点物体位置位移X回复力F加速度Q速度"势能EP动能冇向大小冇向大小方向大小方*向大小平衡位置O零零零零Eg最大位移处M指向MA指向0kA指向0kAm零Epm零OtM指向M零指向0零—kA指向0半kA零T—m指

5、向M气”T零零tEpm碣T零MtO指向M/T零指向0kAT零指向0＞令m指向0零T乙ET零pmk零T矶通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反.通过上表可看出两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点.还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置O靠近的过程及远离平衡位置0的过程的不同特点：靠近0点时速度大小变大，远离。点时位移、加速度和回复力大小变大1.弹簧振子在光滑斜面上的振动光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐

6、运动.分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为mgsin&往下拉后弹簧相对于静止位置伸长工时，物体所受回复力F=—k氏+x)+加gsin0=—Ax•由此可判定物体是做简谐运动的.要点四、单摆1.单摆单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化的物理模型.实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略.悬点摆长/，摆线摆球直径d摆球Al摆动中摆线的最大伸长量实际摆能看成单摆的条件是:⑴摆长远大于摆球的直径.(2)摆球的质量远大于摆线的质量.⑶摆长远大于摆动中摆线的最大伸长

7、量.单摆结构的理想模型：(1)摆线不能伸长.(2)摆线质量为零.⑶摆球为质点.一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆.在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆.单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角.偏角很小时，单摆做简谐运动.1.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力加g沿圆弧切线的分力F切sin&提供(•不要误认为是摆球所受的X合外力).当O很小时，圆弧S可以近似地看成直线X,=T切线的分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明

8、F二-哩x=-kx・I可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方