2018-2019版高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验：用单摆测定重力加速度学案 教科版选修3-4

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1、5　学生实验：用单摆测定重力加速度[学习目标]　1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.1.实验目的利用单摆测定当地的重力加速度.2.原理由T＝2π得g＝.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度.3.器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺.4.实验步骤(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁

2、夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋，即为摆长.(4)把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于5°，再释放摆球.当摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格.5.数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝，求出重力加速度的值，然后求g的平均值.方法二：多做几次

3、实验，由几组l、T值作出T2－l图像，则图像的斜率k＝，从而求出重力加速度g.6.注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.例1　用单

4、摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有________.A.单摆的偏角大于10°B.摆球摆动到最高点开始计时C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D.测出的摆线长就是摆长E.在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T＝答案　ABDE解析　A.单摆应保证偏角小于5°.B.应在通过最低点时开始计时，误差较小.D.摆长应为摆线长加摆球半径.E.如此计数，则T＝，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.例2　“

5、在用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示，则摆球的直径d＝________cm；用分度值为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L＝________cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T＝________s.(3)由实验数据得出重力加速度g＝________m/s2.图1答案　(1)(2)1.35　96.825　1.98(3)9.

6、74解析　(1)根据单摆周期公式T＝2π，得到g＝.(2)由题图所示游标卡尺可知，主尺的示数是13mm，游标尺的示数是5×0.1mm＝0.5mm，则游标卡尺示数，即小球直径d＝13mm＋0.5mm＝13.5mm＝1.35cm；摆线的长度：l＝96.15cm单摆的摆长为L＝l＋＝96.15cm＋cm＝96.825cm由题图所示停表可知，分针示数是1min＝60s，秒针示数是19.2s，停表示数是60s＋19.2s＝79.2s单摆周期T＝＝s＝1.98s.(3)重力加速度：g＝＝×96.825×10－2m/s2≈9.7

7、4m/s2.例3　某同学利用如图2所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：图2A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度L；D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2；G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线.结合上述实验，完成下列问题：(1)该同学

8、根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图3所示.根据图线拟合得到方程t2＝404.0L＋3.0，由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)图3(2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________.A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时B.开始计时