2019年高三数学期末摸底统一考试试题 理 新人教A版

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1、2019年高三数学期末摸底统一考试试题理新人教A版参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知,则（　A　）是否(第4题)输出S结束开始S=0i>32?i=1i=2i+1S=S+2A．B．C．D．2．已知复数是纯虚数，则（　C　）A．B．C．或D．3．函数的零点所在的区间是（C）A.（1，2）B.（3，4）C.（2，3）　　D.（0

2、，1）4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（B）A.8B.10C.31D.635.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为(D)A．B．C．D．7．己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=(C)A．B．C．D．8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.9.若且函数在处有极值，则的最大值等于(A)A.9B.6C.3D.210.已知抛物线与双曲线有相同的焦点

3、，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（B）A．B.C.D.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）正视图俯视图(第13题)侧视图11.已知是第四象限角，且，则_________　．12.已知实数满足，则的最小值是-5.13.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.(第14题图)PAO14．设是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是.15.如图所示，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，CDAB第15题海

4、上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距6海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距10海里的处，则两艘船之间的距离为海里.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.(本题满分13分)已知等差数列，公比为q(q＞1)的等比数列，满足集合。（Ⅰ）求通项（Ⅱ）求数列{}的前n项和.16.本题考察等差数列和等比数列的通项公式和分组求和公式∵等差数列∴解得∴……………………4分∵等比数列成公比大于1的等比数列且∴……………………5分∴∴……………………8分(2)……………………10分=+……………………1

5、2分=……………………13分17.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵…………4分∴函数的最小正周期………………6分（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，，∴…………8分∴…………9分又∵，解得…………11分∴存在实数，使函数的值域恰为…………13分18．（本题满分13分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点E．F分别是BC．PB的中点。（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）当AD等于何值时，二面角P-DE-A的大小为30°.18.本题

6、考察线面平行和用空间向量求二面角得方法确定线段的长度.（I）证明：在中∵．分别是．中点∴又∵平面∴平面………5分（II）设，以为原点，以．．为．．轴方向建立空间直角坐标系如图所示,则………………7分设平面法向量为取又平面法向量………………10分∵二面角的大小为30°∴即：……………12分∴或（舍）∴AD长为………………13分19.（本小题满分13分）已知点，是平面上一动点，且满足．（Ⅰ）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；（Ⅱ）M是曲线上的动点，以线段为直径作圆，证明该圆与轴相切；（Ⅲ）已知点在曲线上，过点引曲线的两条动弦，且．判断：直线是否过定点？试证

7、明你的结论．19.解：（1）设，代入得，化简得即为曲线的方程．…………………………4分（2）证明：设，则由抛物线的定义知圆的直径为，∵圆心为线段的中点，且，∴圆心坐标为，∴圆心到轴的距离等于半径，∴直线与圆相切.…………………………8分（3）将代入得，点的坐标为．设直线的方程为代入，得，由可得，.同理可设直线，代入得.则直线方程为：，化简得，即，∴直线过定点．…………………………13分20.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数

8、的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．20.