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《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图练习 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1,2,10平面图形的直观图3,7,11直观图还原为平面图4,5,6,8,9,121.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍然相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A)①②③(B)①③⑤(C)①④⑤(D)④⑤解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形
2、的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45°(B)135°(C)90°(D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12(B)24(C)6(D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.4.如图是水平放置的
3、三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )(A)最长的是AB,最短的是AC(B)最长的是AC,最短的是AB(C)最长的是AB,最短的是AD(D)最长的是AC,最短的是AD解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A )(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形O
4、AB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为 . 解析:过C′作C′M′∥y′轴,且交x′轴于M′.过C′作C′D′⊥x′轴,且交x′轴于D′,且C′D′=a.所以∠C′M′D′=45°,所以C′M′=a.所以原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,所以S原=·a2=a2.答案:a27.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系
5、xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为 . 解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C )(A)a2(B)a2(C)a2(D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.如图,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=
6、2,则△AOB的边OB上的高为 . 解析:由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得OB·h=2×·2O′B′.因为OB=O′B′,所以h=4.答案:410.在△ABC中,AC=10cm,边AC上的高BD=10cm,则其水平放置的直观图的面积为 . 解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案:cm211.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3cm,高为3cm,画出这个正六棱锥的直观图.解:(1)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图,如
7、图①所示;(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,画出正六棱锥的顶点V′,在z′轴上截取O′V′=3cm,如图②所示;(3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示;(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示.12.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A
8、′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABC
