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《2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图练习（含解析）新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3 空间几何体的直观图A组1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是( ) A.①②B.②③C.②④D.③④解析:当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;当∠x'O'y'=45°时,其直观图是④.答案:D2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是( )解析:因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件,故A正确.答案:A3.如图所示,△A'B
2、'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是( )-8-A.ABB.ADC.BCD.AC解析:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC.答案:D4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0
3、.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案:C5.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:设y'轴与B'C'交于D',则O'D'=2.在原图形中,OD=4,CD=2,则OD⊥CD.∴OC==6=OA
4、,∴原图形是菱形.答案:C-8-6.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为 . 解析:由斜二测画法知,原四边形OPQR是矩形,且OP=O'P'=3,OR=2O'R'=2.所以,原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:107.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是 . 解析:若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.答案:16或648.如
5、图是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是 . 解析:由图易知△AOB中,底边OB=4,因为底边OB的高线长为8,所以面积S=×4×8=16.答案:169.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.解:(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①,画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②.-8-(2)如图②,在x'轴上取点B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE;在y'轴上取一点D,使得O'D'=OD;过点E'作E'C'∥y'轴,使E'C'=EC.(3)连接B'C',C'D',并擦去x
6、'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图③,四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.10.如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体,画出该几何体的直观图和三视图.解:直观图如图(1)所示,三视图如图(2)所示.图(1) 图(2)B组1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )-8-A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤解析:由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.答案:C2.水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是等边三角形A'
7、B'C'(x轴非负半轴与y轴非负半轴的夹角为45°),则△ABC为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能解析:用斜二测画法,原图的直角变成45°,直观图中的正△A'B'C'的角度是60°,60°>45°,故原图是钝角三角形.答案:C3.若一个水平放置的图形,它的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是( )A.B.C.2+D.1+解析:∵直观图的面积为S直观=,且,∴,∴S原==2+.答案:C4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(
8、4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为 . 解析:直观图如图,则O'A'=B'C'=1,∠B'C'x'=45°,故B'到x'轴的距离为.答案:5.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直
