2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文A

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文A一、单项选择（每小题5分，总分60分。）1、复数在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如果直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，则a等于（　　）A．3B．C．D．﹣33、方程表示的圆的圆心和半径分别为（）．A.，B.，C.，D.4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（）x0123y-11m8A．4B．C．5.5D．65、若命题，则（）A.B.C.D.6、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点

2、，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．7、直线l与曲线在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为(　　)A.3x－y－2＝0B.x－3y＋2＝0C.3x＋y－4＝0D.x＋3y－4＝08、已知，表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.①④9、已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．A.B.C.D.11、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上

3、坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A.7B.35C.48D.6312、函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，总分20分。）13、如果，，那么是的.（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）14、已知a∈R，若为实数，则a＝______．15、圆截直线所得弦长为2，则实数__________．16、已知双曲线Ｓ与椭圆的焦点相同,如果是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.三、解答题（总分70分）（1

4、7题10分，其余每题12分。）17、已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．18、如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.19、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面PAC．20、某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食

5、指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?21、已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆过点（2，）．（1）求椭圆标准方程；（2）设点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．22、已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】B【解析】利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出．解：∵直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，∴﹣a？（﹣3）=﹣1，解得a=

6、﹣．故选：B．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、【答案】B【解析】，即，故圆心为，半径为．故选．4、【答案】A【解析】因为，所以样本中心点坐标是，又因为回归直线必过样本中心点，所以，得，故选A.考点：1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.5、【答案】B【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题，则命题的否定是，故选B.点睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题，在求解的时候，只要明确特称命题的否定形式即可得结果.6、【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标

7、系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（﹣2，1，2），=（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ===．∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：D．7、【答案】D【解析】由，得，在点处的切线的斜率，∴直线的斜率为只有选项符合题意，故选D.8、【答案】D【解析】;或；位置关系不定；．选D.9、【答案】C【解析】由题意：，则离心率为，选C10