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时间:2019-11-14
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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题(VI)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )A.75°B.60°C.45°D.30°2.在△ABC中,已知a=1,b=,A=30°,B为锐角,那么A,B,C的大小关系为( )A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B3.在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.在△ABC中,已知AB=4,AC=4,∠B=30°,
2、则△ABC的面积是( )A.4B.8C.4或8D.5.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是( )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列6.已知数列{an}满足a1=2,(n∈N*),则此数列的通项等于A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n7.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的( )A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项8.数列1,0,1,0,1,0,1,0,…的一个通项公式是( )A. B.C.D.9.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列( )
3、 A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列10.△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°11.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )A.15B.30C.31D.6412.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A.1,,,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若三角形三个内角的比是1∶2∶3,最
4、长的边是20,则最短的边是________.14.在△ABC中,a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是________.16.已知数列{an}满足a1=0,an+1=.写出若干项,并归纳出通项公式三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)如图,在铁路建设中,需要确定隧道两端的距离(单位:km),已测得隧道两端点A,B到某一点C的
5、距离分别为0.5km和0.8km,∠ACB=60°,则A,B之间的距离为多少?18.等差数列{an}为递减数列,且a2+a4=16,a1a5=28,求数列{an}的通项公式.19.如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,求AD的长.20.已知数列求其前项和21.已知数列{}的前n项和公式为(1)求数列{}的通项公式(2)求的最小值及对应的值.22.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.高二数学答案解析1.【答案】B【解析】由S△ABC=
6、3=×3×4sinC,得sinC=,又角C为锐角,故C=60°.2.【答案】C【解析】由正弦定理=,∴sinB==.∵B为锐角,∴B=60°,则C=90°,故C>B>A.3.【答案】C4.【答案】C【解析】5.【答案】A【解析】an+1-an-3=0,an+1-an=3,故后一项比前一项大,故此数列为递增数列.6.【答案】D【解析】 ∵an+1-an=-1.∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+(-1)×(n-1)=3-n.7.【答案】C【解析】 n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).8.【答案】B
7、【解析】代入n的取值验证即可.9.【答案】A【解析】 ∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,∴{an}是公差为2的等差数列.10.【答案】B【解析】 因为A、B、C成等差数列,所以B是A,C的等差中项,则有A+C=2B,又因A+B+C=180°,所以3B=180°,从而B=60°.11.【答案】A【解析】 由得∴a12=a1+11d=-+11×=15.12.【答案】C【解析】13.【答案】10【解析】∵三角形的三个内角和为180°,∴三个内角分别为30°,60°,90°.设最短的边为x.∵最长的边为20,∴=,∴x=10,∴最短的
8、边是10.14.【答案】2【解析】∵sinC==,a=3,S△ABC=absinC=4,∴b=2.15.【答案】55【解析】三角形数依次
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