2019-2020年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2-2.1.3系统抽样分层抽样教学案新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2-2.1.3系统抽样分层抽样教学案新人教A版必修3预习课本P58～63，思考并完成以下问题(1)系统抽样适用于怎样的总体？　(2)分层抽样有何特点？　(3)分层抽样的步骤是什么？　(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是否相同？　　　　　1．系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．2．系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的

2、差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.[点睛]　系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，m＝N－n·（这里表示不超过的最大整数），此时每个个体入样的可能性仍是，而不是.(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．3．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各

3、层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.4．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别类别简单随机抽样系统抽样分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在起始部分采用简单随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样适用范围

4、总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由存在明显差异的几部分组成共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样　1．在10000个有机会中奖的号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的(　　)A．抽签法　　　　　　　　B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法解析：选B　由题意，中奖号码分别为0068,0168,0268，…，9968.显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0

5、068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．2．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是(　　)A．简单随机抽样　　　　　　B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样解析：选C　由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人

6、数分别是(　　)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6解析：选D　抽样比例为＝，故各层中依次抽取的人数为160×＝8(人)，320×＝16(人)，200×＝10(人)，120×＝6(人)．故选D.4．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(　　)A．3人B．4人C．7人D．12人解析：选B　由＝，设管理人员x人，则＝，得x＝4.系统抽样的概念[典例]　(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录

7、来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)A．抽签法　　　　　　　　B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.[解析]　(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据

8、样本容量为30，将1200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝＝40.[答案]　(1)C　(2)40系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体．(2)再看是否将