2019-2020年高中数学第二册(上)简单的线性规划（2）

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1、2019-2020年高中数学第二册(上)简单的线性规划（2）教学目标：1、会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；2、能画出二元一次不等式组表示的平面区域；3、会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。教学重点：二元一次不等式表示平面区域教学难点：确定二元一次不等式表示的平面区域教学方法：启发引导式教学过程：一、新课引入：复习：点集表示经过点和的一条直线。提问：点集在平面直角坐标系中表示什么图形？(揭示答案并板书课题)二、讲授新课：1、尝试在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：一类是在直线上；二类是在直线的右上方的平面区域内；三类是在直线的左下方的

2、平面区域内。对于任意一个点，把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0。此时，可引导学生尝试在什么情况下，点在直线上、在直线右上方、在直线左下方？至此，引导学生进行充分猜想。2、猜想：猜想：对直线右上方的点，成立；对直线左下方的点，成立3、证明：证明：如上图，在直线上任取一点，过点作平行于轴的直线，在此直线上点右侧的任意一点，都有，，所以，，即,因为点是直线上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，都成立。同理，对于直线左下方的任意点，都成立。所以，在平面直角坐标系中，点集表示直线右上方的平面区域；点集表示直线左下方的平面区域。4、结论：一般地，二

3、元一次不等式在平面直线坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界直线。5、例题：例1、画出不等式表示的平面区域。解：（见教材第59页例1）归纳反思：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1：画出不等式所表示的平面区域。变式2：不等式表示的平面区域在直线的（D）A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方变式3：画出不等式所表示的平面区域。例2、画出不等式组表示的平面区域。解：（见教材第59页例2）归纳反思：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，

4、因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1：画出不等式表示的平面区域。变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。变式3：求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐标。变式4：已知M(，1)在不等式组，所表示的平面区域内，试求整数。例3、求不等式所表示的平面区域的面积。解：原不等式等价于作出以上不等式组所表示的平面区域，如图所示，它是边长为的正方形，其面积等于2。归纳反思：对于求线性目标函数所表示的平面区域的面积的问题，确定它的线性约束条件式阶梯的关键。变式1：求不等式所表示的平面区域的面积。变式2：求不等式所表示的平面区域的面积

5、。例4、如图，求内任意一点所满足的关系。解：求出三直线PQ，QR，RP的方程，而点应在直线RP,PQ的上方，而在QR的下方，故应有归纳反思：用这一例题的目的是培养学生的逆向思维，使他们更透彻的掌握用二元一次不等式确定它所表示平面区域。三、小结：1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。四、课堂练习：本节课练习为各例题的变式题五、作业：习题7.4T1