2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.4.2函数模型及其应用学业分层测评苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.4.2函数模型及其应用学业分层测评苏教版必修一、填空题1．一等腰三角形的周长为40，底边y是关于腰x的函数，它的解析式为________．【解析】　由题意得2x＋y＝40，所以y＝40－2x.∵y>0，∴40－2x>0，∴x<20.又∵三角形两边之和大于第三边，∴解得x>10，∴10

2、销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．【解析】　依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．【答案】　45.63．图346中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2min，需付电话费________元；通话5min，需付电话费________元；如果t≥3min，电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函

3、数关系式是________．图346【解析】　由图知，通话2min，需付电话费3.6元；通话5min付电话费6元；当t≥3时，设y＝kx＋b，则有解得k＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)．【答案】　3.6　6　y＝1.2t(t≥3)4．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过________年，剩留的物质是原来的.【解析】　先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝2，…，那么经过x年，则y＝x.依题意得x＝，解得x＝3.【答案】　35．生产

4、一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．【答案】　186．已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．【解析】　对于甲：x＝3时，y＝

5、32＋1＝10，对于乙：x＝3时，y＝8，因此用甲作为拟合模型较好．【答案】　甲7．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图347所示．当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．图347【解析】　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t.当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．【答案】

6、　108．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为________．【解析】　由已知，得a＝a·e－50k，【答案】　75二、解答题9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多

7、长时间？因此，约需30min，可降温到32℃.10．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解】　(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0

8、≤，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．[能力提升]1．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，