2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第2课时对数的运算性质学业分层测评苏教版必修

《2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第2课时对数的运算性质学业分层测评苏教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第2课时对数的运算性质学业分层测评苏教版必修一、填空题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号)①logax·logay＝loga(x＋y)；②(logax)n＝nlogax；③＝loga；④＝logax－logay.【解析】　根据对数的运算性质知，③正确．【答案】　③2．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝________.【解析】　∵7a＝k，∴a＝log7k.∵8b＝k，∴b＝log8k.∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56.【答案】　5

2、63．已知a2＝(a>0)，则loga＝________.【解析】　由a2＝(a>0)，得a＝，所以log＝log2＝2.【答案】　24．lgx1与lgx2是方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根，则x1x2＝________.【解析】　由题意，lgx1，lgx2是关于lgx的一元二次方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两个根，则x1，x2是关于x的方程的两个根，由根与系数的关系，得lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.【答案】　5．若lgx－lgy＝a，则

3、lg3－lg3＝________.【解析】　lgx－lgy＝lg＝a，lg3－lg3＝lg－lg＝lg3＝3lg＝3a.【答案】　3a6．若lg2＝a，lg3＝b，则log512等于________．【解析】　log512＝＝＝.【答案】　7．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.【解析】　由M＝lgA－lg

4、A0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．【答案】　6　100008．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.【解析】　因为f(x)＝lg，所以f(a)＝lg＝b，所以f(－a)＝lg＝lg－1＝－b.【答案】　－b二、解答题9．计算：(1)log535－2log5＋log5

5、7－log51.8；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50.【解】　(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝＝＝.(3)原式＝(lg5)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；(2)设a＝lg2，b＝lg7，用a，b表示lg，lg.【解】　(1)∵10a＝2，∴lg2＝

6、a.又∵10b＝3，∴lg3＝b，(2)lg＝lg23－lg7＝3lg2－lg7＝3a－b.lg＝lg(2×52)－lg(72)＝lg2＋2lg5－2lg7＝lg2＋2(1－lg2)－2lg7＝2－a－2b.[能力提升]1．化简：＋log2＝________.【解析】　＝＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.【答案】　2－2log232．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是________．【解析】　＝，可得a＝－1＝.【答案】　－13．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，则lg(ab

7、)·(logab＋logba)的值为________.【解析】　原方程可化为：2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设lgx＝t，即原方程为2t2－4t＋1＝0.所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，则lga＝t1，lgb＝t2，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.【答案】　124．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估

8、计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位