2019-2020年高中数学第一章计数原理课时作业7二项式定理新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理课时作业7二项式定理新人教A版选修

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(x－2y)11展开式中共有(　　)A．10项　　B．11项C．12项D．9项解析：根据二项式定理可知有11＋1＝12项．答案：C2．在5的二项展开式中，x的系数为(　　)A．10B．－10C．40D．－40解析：利用通项求解．因为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为C25－3(－1)3＝－40.答案：D3．已知n的展开式

4、中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(　　)A．－1B．1C．－45D．45解析：由题知第三项的系数为C(－1)2＝C，第五项的系数为C(－1)4＝C，则有＝，解之得n＝10，由Tr＋1＝Cx20－2r·x(－1)r，当20－2r－＝0时，即当r＝8时，常数项为C(－1)8＝C＝45，选D.答案：D4.5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)A．－1B.C．1D．2解析：由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.答案：D5．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A

5、．30B．20C．15D．10解析：因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为Tr＋1＝Cxr，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．在6的二项展开式中，常数项等于________．解析：方法一：利用计数原理及排列组合知识求解．常数项为Cx33＝20x3＝－160.方法二：利用二项展开式的通项求解．Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3.所以常数项为T4＝(－2)3C＝－160.答案：－1607．二项式6的展开式的第5项的系数为，则实数a的值为________．解析：因

6、为展开式的第5项为T5＝C·(2x3)2·4＝x2＝x2，所以第5项的系数为.由已知，得＝.所以a4＝81，即a＝3或－3.答案：3或－38．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．解析：利用二项展开式的通项公式求解．由题意知，C＝C，∴n＝8.∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，当8－2r＝－2时，r＝5，∴的系数为C＝C＝56.答案：56三、解答题(每小题10分，共20分)9．求(－)9展开式中的有理项．解析：∵Tk＋1＝＝(－1)k·C·x.令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9.∴k＝3或k＝9.当k＝3时，＝4

7、，T4＝(－1)3·C·x4＝－84x4；当k＝9时，＝3，T10＝(－1)9·C·x3＝－x3.∴(－)9的展开式中的有理项是：第4项，－84x4；第10项，－x3.10．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项．(2)求展开式的常数项．解析：Tr＋1＝C()n－rr＝rCx.由前三项系数的绝对值成等差数列，得C＋2C＝2×C，解得n＝8或n＝1(舍去)．(1)展开式的第四项为：T4＝3Cx＝－7.(2)当－r＝0，即r＝4时，常数项为4C＝.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．二项式n展开式中含有x项，则n可能的取值是(　　)A．10B．9

10、C．8D．7解析：因为二项式n展开式的通项公式为Tr＋1＝C·n－1·(－)r＝(－1)r·C·x，令－2n＋＝1，得5r＝4n＋2，即r＝，即4n＋2是5的倍数，所以满足条件的数在答案中只有7.故选D.答案：D12．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析：6的展开式中，Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C(－1)3＝－C，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)，令6－2r＝－2，得r＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.答案：－513．求(1

11、－x)6(1＋x)4的展开式中x3的系数．解析：方法一：∵(1－x)6的通项Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通项Tr＋1＝C·xr，r∈{0,1,2,3,4}，又k＋r＝3，则或或或∴x3的系数为C－CC＋CC－C＝8.方法二：∵(1－x)6(1＋x)4＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2＝(1－x2)4(1－x)2＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2，∴x3的系数为－C·(－2)＝8.14．已知n的