2019-2020年高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学业分层测评新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学业分层测评新人教B版必修一、选择题1.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面.其中正确的序号是(　　)A.①B.①④C.②③D.③④【解析】　因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确.【答案】　

2、A2.若a、b为异面直线，则(　　)①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b＝∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立.(　　)A.①②③B.①③④C.②③D.①④【解析】　②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义.【答案】　D3.经过空间任意三点作平面(　　)A.只有一个B.可作两个C.可作无数多个D.只有一个或有无数多个【解析】　若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.【答案】　D4.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(　　)A.必有三点共线B.必有三

3、点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线【解析】　如图①②所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图①中A、B、D不共线.①　　　　　　　②【答案】　B5.如图1210，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(　　)图1210A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D【解析】　根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上.故选D.【答案】　D二、填空题6.设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【解析】　因为a∩b

4、＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.【答案】　∈7.如图1211，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：图1211(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________.【答案】　(1)A1B1　(2)AC　(3)OO1　(4)B18.空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________.【解析】　如图，在

5、正方体ABCDA1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1).②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1).【答案】　1或2或3三、解答题9.如图1212所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上.图1212【证明】　∵EF∩GH

6、＝P，∴P∈EF且P∈GH.又∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD，∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴点P在直线BD上.10.求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解】　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明：法一　∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内.法二　∵l

7、1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.[能力提升]1.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC.A∈α，A∈β⇒α∩β＝A