2019-2020年高中数学最新资料 1.2.2 空间中的平行关系教案 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学最新资料1.2.2空间中的平行关系教案新人教B版必修2教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收

2、的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：

3、直线a∥直线b，所以a、b共面生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a=A，但a∥b矛盾∴直线a与平面不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD的中点.求证EF

4、∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD.，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平

5、面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD

6、都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1又AB∥A1B1，AB=A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又平面C1BD，平面C1BD由直线与平面平行的判定定理得教师投影例题3，并读题

7、师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又所以平面AB1D1∥平面C1BD.点评：线线平行线面平行面面平行.随堂练习1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA′平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的

8、位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一