2019-2020年高考模拟七校交流数学文试题

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1、2019-2020年高考模拟七校交流数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则集合等于A.B.C.D.2.已知复数，，则在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程是A.B.C.D.4.设（），则在区间上随机取一个数，使的概率为A.B.C.D.5.对于平面、、和直线、、、，下列命题中真命题是A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，，则6.如图，函数的图象是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的

2、解集为A.B.C.D.7.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式为A.B.C.D.8.两个非零向量、满足，则与所成的角是A.B.C.D.9.如图所示，阴影部分的面积是的函数（），则该函数的大致图象是（）10.已知数列（）满足，且当时，，令，则不可能的值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.某校有学生人，其中高三学生人.为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个人的样本，则样本中高三学生的人数为__________.12.阅读

3、算法框图（如图），输出的结果的值为_________.13.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，为极点，则的大小为________.15.（几何证明选做题）如图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过、两点的切线交于、点，则__________.三、解答题：本大题共2小题16.（本小题满分12分）已知向量，，且，其中分别为△的三边、、所对的角.（1）求角的大小；（2）若，且，求.17.（本小题满分12分）某中

4、学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中

5、随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18.（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证：MN//平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．19.（本小题满分14分）已知数列前项和满足，其中≠0.（Ⅰ）求证数列是首项为1的等比数列；（Ⅱ）当=2时，是否存在等差数列，使得对一切n∈N*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数（1）当时

6、，求的极小值；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；（3）设，求的最大值的解析式．21.（本小题满分14分）如图，设抛物线：（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当△的边长恰好是三个连续的自然数时，求△面积的最大值.xx届七校交流试题（南海中学）答案题号12345678910答案AABDDACDCC11.12.13.14.15.16.解:（1）因为，，所以.……2分又，所以.……4分因为，所以，所以，.……6分（2）由，结合正弦定理得…①.

7、……8分，得…②.……9分由余弦定理，得…③.……10分由①②③，可得.……12分17．解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，……………4分所以方差………………7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为“服务满意度为1”的3人记为.……………………8分在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况.……………………10分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……………………11分所以至少有一人的