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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学对数与对数运算教案(一)新课标人教版必修1(B)三维目标一、知识与技能1.理解对数的概念.2.理解指数式和对数式之间的关系,能熟练地进行对数式和指数式的互化.3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.二、过程与方法1.通过探究对数的概念以及对数式和指数式之间的关系,明确数学概念的严谨性和科学性,感受化归的数学思想,使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.2.通过计算器或计算机的演示,使学生加深对“N>0”的理解,培养学生数学地分析问题的意识.3.通过探究、思考、反思、完善,培养学生理性思维能力.三、情感态度与价值观1.通过具体实
2、例引出对数的概念,使学生感受到数学源于实际生活,激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中,通过学生的相互交流,来加深对数概念理解,增强学生数学交流能力,培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.3.通过指导学生阅读“对数的发展史”不断了解数学、走进数学,增强学生的数学素养.教学重点1.对数式和指数式之间的关系.2.对数的概念以及对数式和指数式的相互转化.教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解.教具准备多媒体课件、投影仪、计算器或计算机、打印好的作业.教学过程一、创设情景,引入新课(多媒体投影我国人口增长情况分析图,并显示如下材料)截止到xx年底,我国人口约13亿.如
3、果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少?(精确到亿)师:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=13×1.01x.我们能从这个关系式中算出任意一个年头x的人口总数.反之,如果问“哪一年的人口数可达到18亿,20亿,30亿……”该如何解决?(生思考,师组织学生讨论得出)由y=1.01x的图象可求出当y=、、时,相应的x的值,实际上就是从1.01x=,1.01x=,1.01x=……中分别求出x.师:根据指数的有关知识,在关系式1.01x=中,要我们求解的量在什么位置?生:在等式左边的指数位置上.师:那
4、么,要求x的值,也就是让我们求指数式中的哪一个量?生:求指数x.师:这样,就出现了与前面学习指数时不同的一类问题——已知指数式的底数和幂值,求指数式的指数,这就是我们本节课所要研究的对数问题.(引入新课,书写课题——对数)二、讲解新课(一)介绍对数的概念合作探究:若1.01x=,则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论?(生合作探究,师适时归纳总结,引出对数的定义并板书)一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.合作探究:根据对数的概念写出几个对数式,同
5、桌之间互相检查写法是否正确.师:你如何理解“log”和logaN?(生探讨,得出如下结论)知识拓展:符号“log”与“+,”等符号一样表示一种运算,logaN是一个整体,表示以a为底N的对数,不表示log、a、N三者的乘积.读作以a为底N的对数,注意a应写在右下方.(二)概念理解合作探究:对数和指数幂之间有何关系?(生交流探讨得出如下结论)aNb指数式ab=N(底数)(幂)(指数)对数式logaN=b(对数的底数)(真数)(对数)说明:括号内属填空、选择的题目.合作探究:是不是所有的实数都有对数呢?在对数式logaN=b中,真数N可以取哪些值?为什么?(生讨论
6、,结合指数式加以解释)∵在指数式中幂N=ab>0,∴在对数式中,真数N>0.(师借助计算器或计算机进行示范)可以发现真数为负数时,计算器会提示出错信息.师:条件N>0说明了什么?生:负数与零没有对数.合作探究:根据对数的定义以及对数式和指数式的关系,试求loga1和logaa(a>0,且a≠1)的值.(生根据对数式和指数式之间的关系,得出如下结论)∵对任意a>0且a≠1,都有a0=1,∴loga1=0.同样,∵对任意a>0且a≠1,都有a1=a,∴logaa=1.合作探究:a=N、logaab=b是否成立?(师生共同讨论,给出如下解释)(1)设a=x,则log
7、aN=logax,所以x=N,即a=N.(2)∵ab=ab,∴logaab=b(对数恒等式).师:对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用,其中有两类对数贡献最大,它们就是自然对数和常用对数.(师指导学生阅读课本第57页常用对数和自然对数的概念和记法,然后板书)(三)常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数,如log102、log1012等,并把对数log10N简记为lgN,如lg2、lg12等.(四)自然对数在科学技术中,常常使用以e(e=2.71828…是一个无理数)为底的对数,这种对数称为自然对数.正数N的自然对数logeN一般简记为lnN,如ln
8、2、ln15等.(五)例题讲解师:我们
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